Quebra Cuca 2

Um viajante inteligente é assaltado por bandidos que lhe dizem; Diga uma frase. Se for verdadeira, você será enforcado, mas se for mentira você será fuzilado. O que o viajante disse para salvar a sua vida?

Quebra Cuca 1

 Uma linha de ônibus não permite que os passageiros levem objetos maiores do que 4 metros. Um homem precisa viajar com sua vara de pescar de 5 metros. O que ele deve fazer para embarcar no ônibus com ela?

Probleminha 9

Esse probleminha é pra galerinha que esta começando o ensino fundamental II:


Uma pessoa , escrevendo a sucessão dos números naturais (começando pelo zero), interrompeu seu trabalho em um certo número. Qual é esse número se, até parar, a pessoa escreveu 7350 algarismos?


Essa é de minha autoria, muito gostosa de solucionar, basta saber, um pouco de contagem e as operações básicas ....um forte abraço!!!

As mulheres na Matemática

O simples aspecto da mulher, revela que ela não é destinada nem aos grandes trabalhos intelectuais, nem aos grandes trabalhos materiais.

(Schopenhauer em As Dores do Mundo)

Mas quando uma pessoa pertencente ao sexo no qual, de acordo com nossos costumes e preconceitos, é forçada a enfrentar infinitamente mais dificuldades do que os homens para familiarizar-se com essas pesquisas dificílimas, e consegue, com êxito, penetrar nas partes mais obscuras delas, tendo, para isso,de superar todas essas barreiras, então essa pessoa tem, necessariamente, a mais nobre coragem, os mais extraordinários talentos e uma genialidade superior.

(Gauss, numa carta a Sophie Germain, referindo-se ao trabalho dela)

Introdução

Na Matemática a maioria das histórias que se contam são sobre matemáticos. Todos os teoremas que conhecemos em nível de primeiro e segundo graus têm nomes de matemáticos, e assim por diante, num etc. e tal inteiramente masculino.

Em vista desse fato é natural que nossos estudantes se perguntem: sendo a Matemática uma ciência tão antiga, será que os homens se dedicaram a ela? Será que nenhuma mulher conseguiu registrar seu nome na Matemática? Ou será que o pensamento matemático, com sua abstração e lógica, é apenas compatível com o raciocínio masculino, afastando as mulheres dessa área?

Nosso objetivo aqui é mostrar que as respostas a essas perguntas são negativas. De acordo com nossas possibilidades, tentaremos resgatar um pouco da história feminina na Matemática. Detalharemos alguns fatos da biografia de mulheres intrepdas e notáveis, que superaram preconceitos, venceram obstáculos e conseguiram chegar, onde poucos homens chegaram.

Antiguidade

A primeira mulher da qual nos chegou registro de ter trabalhado e escrito em Matemática foi a grega Hipatia.

Ela nasceu em Alexandria por volta do ano 370. Da sua formação, sabe-se apenas que foi educada por seu pai, Teon, que trabalhava no famoso Museu de Alexandria. Ele ficou conhecido por seus comentários sobre o Almagesto de Ptolomeu, e por uma edição revista dos Elementos de Euclides que serviu de base às edições posteriores dessa obra. Apesar de nenhum fragmento de seus escritos ter sido preservado, parece que ela deve ter ajudado seu pai nesse trabalho. acredita-se também que Hipatia escreveu comentários sobre As Secções Cônicas de Apolônio, sobre a Aritmética de Diofanto e sobre o Almagesto. Ela também inventou alguns aparelhos mecânicos e escreveu uma tábua de astronomia.

Hipatia destacou-se por sua beleza, eloquência e cultura. Tornou-se uma filósofa conhecida, chegou a ser diretora da escola Neoplatônica de Alexandria e ministrou aulas no Museu de Alexandria. Entretanto, sua filosofia pagã (séculos depois ainda seria acusada de bruxaria) e seu prestígio suscitaram a inveja de seus opositores.

O fim dessa mulher foi trágico e triste. Hipatia foi envolvida na disputa em que se encontrava o poder político e religioso de Alexandria e foi acusada de não ter querido reconciliar as partes. Isso foi o suficiente para incitar a fúria de uma turba de cristãos fanáticos. Um dia, ao chegar em casa, Hipatia foi surpreendida por essa turba enfurecida, que a atacou, a despiu e esquartejou seu corpo, matando-a de uma forma grotesca.

Com a morte de Hipatia, em 415, finda-se a gloriosa fase da Matemática alexandrina. A Matemática na Europa Ocidental entraria numa profunda estagnação, na qual nada mais seria produzido durante mil anos.

Do século V ao século XVII

Após a morte de Hipatia existe um vazio de doze séculos em que nenhuma mulher teve seu nome registrado na história da Matemática.

Convém ressaltar, entretanto, que durante esse periodo mulheres colaboraram em cálculos astronômicos e varios matemáticos famosos, tais como Viéte, Descartes e Leibniz, foram convidados para serem professores de algumas nobres em suas cortes.

Século XVIII

Maria Gaetana Agnesi (foto)

Agnesi nasceu em Milão, no ano de 1718. A garota precoce e inteligênte teve uma educação esmerada, orientada por seu pai, professor de Matemática na Universidade de Bolonha. Ele apresentou sua filha nas reuniões que organizava, onde se encontravam academicos, cientistas e intelectuais renomados. As discussões nessas reuniões, que estavam em moda naquela época, se davam em latim, mas, se algum estrangeiro se dirigia a ela, prontamente respondia-lhe na sua própria lingua. Ela era uma poliglota fluente. Já aos onze anos, falava latim e grego perfeitamente, alem de hebraico, francês, alemão e espanhol.

Agnesi conhecia a Matemática de sua época. Tinha estudado os trabalhos de newton, Leibniz, Euler, dos irmão Bernoulli, de Fermat e de descartes, além de ser versada em Física e em vários outros ramos da ciencia.

Aos 20 anos publica um tratado escrito em latim, Propositions Philosophicae, no qual insere várias de suas teses e defende a educação superior para mulheres. Nesse período ela decide dedicar-se à vida religiosa e entrar para uma ordem. Com a oposição de seu pai a essas ideias, o maximo que consegue é convencê-lo de não mais frequentar suas reuniões academicas, onde era exibida como um prodigio intelectual, e de ter uma vida reservada e simples.


Entretanto antes de definitivamente abraçar a vida religiosa, Agnesi passaria dez anos de sua vida dedicados ao estudo da Matemática e escreveria sua obra magna, a Instituzioni Analitiche ad uso della Gioventú. Esse foi um dos primeiros textos de cálculo escrito de forma didática. A obra consiste em quatro grandes volumes, abordando tópicos de Álgebra, Geometria Analítica, Cálculo e Equações Diferenciais. Os volumes, publicados em 1748, somam mais de 1000 páginas. Com esse trabalho obteve aclamação imediata. Um comitê da Academia de Ciências da França encarregado de avaliar a obra, declarou: " Este trabalho caracteriza-se por sua organização cuidadosa, por sua clareza e precisão. Não há nenhum outro livro, em qualquer língua, que possa permitir ao leitor penetrar tão profunda ou rapidamente nos conceitos fundamentais da análise. Nós o consideramos como o mais completo e o melhor do gênero".


Em 1775 esse trabalho era publicado em francês por decisão de uma comissão da Academia Real de Ciências, da qual participavam os matemáticos d'Alambert e Vandermonde.


Anotoriedade de Agnesi espalhou-se rapidamente. Embora não fosse aceita na Academia Frencesa, já que nem poderia ser indicada por ser mulher, a Academia Bolonhesa de Ciência a aceitou como membro. Em 1749, o papa Benedito XIV conferiu-lhe uma medalha de ouro e uma grinalda de flores de ouro com pedras preciosas pela publicação de seu livro e a indicou como professora de Natemática e Filosofia Natural da Universidade de Bolonha, catedra que nunca chegou a assumir.


Em 1762, a Universidade de Turim pede sua opinião sobre um trabalho de Cálculo das Variações escrito pelo jovem Lagrange. Entretanto esses assuntos já não mais a interessavam. Desde 1752, após a morte de seu pai, ela tinha abandonado a Ciência e assumido a vida religiosa. Não se tornou uma freira , mas vivia como uma delas. Fundou uma casa de caridade, isolou-se da familia, fez voto de pobresa e seu único objetivo foi dar aulas de cateterismo e cuidar dos pobres e doentes de sua paróquia, trabalho esse que só cessaria com sua morte, em 1799, aos 81 anos de idade.


Infelizmente Agnesi, que muitos nem imaginam ser uma mulher, ficou apenas conhecida por uma curva de terceiro grau, que leva seu nome, a chamada "Curva de Agnesi".


Sophie Germain


Sophie nasceu em uma abastada familia francesa, em paris, em abril de 1776. Aos 13 anos, enquanto na França explodia a Revolução, ela confinou-se na imensa biblioteca da família. Foi nesse período que ela leu a bigrafia de Arquimedes e o episódio de sua morte durante o cerco romano a siracusa, enquento estava absorto desenhado figuras geométricas na areia. Esse fato a fascinou de tal maneira que decididamente optou pela Matemática.

Após torna-se autodidata em grego e latim, estudou os trabalhos de |Newton e de Euler. A oposição de seus pais foi imediata. Eles fizeram de tudo para persuadir a filha a não seguir a carreira matemática: tiraram a luz do seu quarto, confiscaram o aquecedor...., mas Sophie, persistente, continuava estudando à luz de velas , escondida embaixo dos cobertores. Sua determinação foi tanta que derrotou a oposição dos pais, que acabaram liberando seu acesso aos livros de Matemática da família.

Mas a biblioteca tornou-se pequena para o seu desejo de aprender. Em 1794, até hoje célebre École Polythecnique foi inaugurada em Paris, mas Sophie não pôde cursa-la por ser mulher. Mesmo assim, conseguiu umas notas de um curso de Análise que Lagrange acabara de ministrar naquela instituição. Fingindo ser um dos alunos da École, sob o pseudônimo de M. Le Blanc, Sophie submeteu a Lagrange uma notas que tinha escrito sobre Análise. Lagrange ficou tão impresionado com o artigo que procurou conhecer seu autor. Após descobrir a sua verdadeira autoria, tomou-se a partir daí seu mentor matemático.

Sophie manteve conjtato com vários cientistas. Sua correspondência com Legendre foi bastante volumosa e numa segunda edição de seu livro Essai sur le Théorie des Nombres ele inclui várias descobertas que ela tinha relatado em suas cartas.

Em 1804, após estudar o Disquisitiones Arithmeticae de Gauss, ainda escondida na figura de M. Le Blanc, ela começa a corresponder-se com ele. Em 1807 as tropas de Napoleão invadem Hannover, uma cidade perto de onde Gauss estava. Temendo pela segurança de Gauss e relembrando o episódio da morte de Arquimedes, Sophie consegue obter de um general que comandava o exército e era amigo da família, a promessa de mantê-lo a salvo. Um enviado do general, ao chegar até Gauss, mencionou que estava ali para protegê-lo graças à intervenção de Mademoiselle Germain. Criou-se uma enorme confusão na cabeça de Gauss, pois seu correspondente francês era o senhor Le Blanc, e não uma mulher desconhecida. Após toda a verdade ser desvendada e os fatos esclarecidos, Gauss escreve a sua protetora uma carta de agradecimento na qual externa o seu espanto pela verdadeira identidade de seu correspondente e aproveita o ensejo para elogiar a coragem e o talento de Sophie para estudar Matemática.

Anos mais tarde, Gauss tentou convencer a Universidade de Gottingen a conceder-lhe um doutorado honoris causa, mas ela morreria antes que isso pudesse ser realizado.

Sophie resolveu alguns casos particulares do "Último Teorema de Fermat" e em 1816 ganhou um concurso promovido pela Academia de Ciências da França, resolvendo um problema, proposto na época, sobre vibrações de membranas. De suas pesquisas nessa área nasceu o conceito de curvatura média de superfícies, que é hoje objeto de pesquisa de vários matemáticos na área de Geometria Diferencial. O trabalho premiado de Sophie recebeu elogios de Cauchy e de Navier. Suas idéias sobre elasticidade foram fundamentais na teoria geral da elasticidade, criada posteriormente por esses matemáticos e também por Fourier.

Além de Matemática, Sophie estudou Química, Física, Geografia, História, Psicologia e publicou dois volumes com seus trabalhos filosóficos, um dos quais mereceu o elogio de Auguste Comte. Ela continuou trabalhando em Matemática e Filosofia até a morte, em 1831.

Embora com algumas falhas matemáticas, devido talvez a seu autodidatismo e a seu isolamento do meio matemático, Sophie Germain foi sem dúvida a primeira mulher a fazer um trabalho matemático inédito e de relevo.

Mary Fairfax Greig Somerville


Somerville nasceu na Escócia, no ano de 1780, e não teve educação escolar até os 10 anos de idade, quando foi mandada para escola onde aprendeu o que seria suficiente para a educação de uma mulher da sua   época, mas não a satisfez.

Aos 13 e 14 anos de idade Somerville viu um problema de Álgebra elementar que com frequência aparecia nas revistas de moda feminina da época. Ficou curiosa para saber o que significavam aqueles símbolos, mas apenas conseguiu descobrir que se tratava de um certo tipo de Aritmética que usava letras em vez de números.

Casualmente ouviu falar dos Elementos de Euclides, um livro que poderia iniciá-la na Matemática. Todavia era difícil conseguir um exemplar, pois não era decente para uma mulher chegar numa livraria e comprar um livro de Matemática! Finalmente, por intermédio de seu irmão mais novo, conseguiu um exemplar, não só dos Elementos, mas também da Álgebra de Bonnycastle, livros usados nas escolas naquele tempo. Daí por diante, foi apenas estudar e aprender.

seu pai irritou-se e tentou proibir seus novos estudos "masculinos". Mas Somerville decidiu dedicar-se totalmente à Ciência. Estudou o Principia de Newton, Astronomia física e Matemática superior.

Publicou vários artigos sobre Física experimental e a pedido de amigos cientistas, aos 51 anos, escreveu um prefacio elucidativo e traduziu para o inglês o fabuloso e obscuro tratado de Laplace, Mécanique Céleste.


Somerville foi admitida por sociedades cientificas de vários países. Foi a primeira mulher a ser admitida na Sociedade Real Inglesa de Astronomia, e a Sociedade Real Inglesa de Ciências chegou a mandar fazer um busto em sua homenagem e expô-lo no hall do prédio. Entretanto, ela nunca pôde vê-lo, já que mulheres não podiam entrar no prédio dessa Sociedade!

O restante de sua vida, ela continuou produzindo artigos científicos de alto nível. Seu tratado "As conecções com as ciências físicas" foi publicado em 1834 e bastante elogiado pelo físico Maxwell,  descobridor das leis do eletromagnetismo, John Couch, o descobridor do Planeta netuno, atribuiu as primeiras noções que ele teve da existência desse planeta a uma passagem que ele leu na sexta edição desse livro.

Nos seus últimos anos de vida, escreveu suas memórias, reviu um manuscrito sobre seu trabalho "Diferenças finitas" e quando morreu, aos 92 anos de idade, no dia 29 de novembro de 1872, ela estava analisando um artigo sobre os quatérnios, um novo tipo de conjunto no espaço quadrimensional que aparece na Álgebra Abstrata.

Séculos XIX...

No final do século passado, a custa de árduos esforços, as mulheres começaram a estudar Matemática regularmente em algumas universidades e a obter os primeiros graus de Doutoras em Matemática. Aos poucos os preconceitos foram sendo quebrados.

Entre as mulheres matemáticas que biografamos acima e as de hoje, matemáticas profissionais, estão duas mulheres extraordinárias que viveram entre o final do século XIX e o começo do XX, verdadeiramente respeitadas como as "primeiras" matemáticas: Sofia Kovalevsky e Emmy Noether. Suas biografias são admiráveis. E sobre isso, esperamos falar numa próxima vez.


Referências Biliográficas

1. BUBREIL-JACUTIN,M.L. Mujeres Matematica Ilustres in Las Grandes Corrientes del Pensamiento Matematico, editorial Universitario de buenos Aires,1976.
2. BOYER, C. historia da Matemática, editora Edgar blucher, 1974.
3. TEE, G.J. The Pioneering Women Mathematicians. The Mathematical Intelligencer, v.5, n.4.

Probleminha 8

Essa é das antigas, mas como envolve raciocínio lógico ainda continua caindo em provas de concursos, confiram:

Um homem entra numa livraria, compra Pequenos Golpes, que custa 20 reais, e paga com uma nota de 100 reais. Sem troco, o livreiro vai até a banca de jornais e troca a nota de 100 por 10 notas de 10 reais. O comprador leva o livro e 8 notas de 10 reais. Em seguida entra o jornaleiro dizendo que a nota de 100 reais é falsa. O livreiro troca a nota falsa por outra de 100 reais, verdadeira. Sem o dinheiro do troco, sem o livro e sem a nota que deu ao jornaleiro, qual foi, afinal, o prejuízo do livreiro?

(Tirado do números 30 de Tendências do Vestibular)

Probleminha 7

Esse é rapidinho:

Qual é o maior número que se pode escrever usando única e exclusivamente quatro vezes o algarismo 2?

(Tirado do livro Desafios 2, de Eduardo Veloso e José Paulo Viana - Porto, Portugal)

Probleminha 6

Esse probleminha apesar de ser de português não é nenhuma piada.... é muito gostoso pra quem esta entrando no mundo das equações:

Luís e seu filho, mais João e seu filho, foram pescar. João pescou tantos peixes quanto seu filho, enquanto Luís pescou o triplo dos peixes do seu filho. No total pescaram 35 peixes. O filho de João chama-se Vasco. Como se chama o filho do Luís? Quantos peixes cada um pescou?

(Tirado do livro Desafios 4, de Eduardo Veloso e José Paulo Viana - Porto, Portugal)

Probleminha 5

Num conjunto de 30 pessoas, 5 são altas e gordas, 11 são baixas e 13 são gordas. Quantas são as altas e magras? Quantas são as baixas e magras?

(Tirado do Equis, nº2 - Montevidéu, Uruguai)

Probleminha 4

Esse é pra garotada:

Coloque parênteses para que a expressão 5 - 2 x 1 + 4 : 6 = 5 se torne verdadeira.

Conseguindo a solução postem seus resultados,....um forte abraço!!!!

(Retirado da R.P.M. nº 35, 1997)

Probleminha 3

Essa é velha, mais continua aparecendo em provas de todo o Brasil....

Se gato e meio come rato e meio, em minuto e meio, em quanto tempo um gato come dois ratos?

(Retirado da R. P. M. nº 35, 1997)

Solucionem e postem...bons estudos...Um forte abraço!!!

Probleminha 2

A cada dois anos no período entre 1858 e 1864 nasceu um compositor famoso. Claude Debussy nasceu na França, Gustav Mahler nasceu na Áustria, Giacomo Puccini nasceu na Itália e Richard Strauss na Alemanha. Debussy não era mais velho, Puccini era dois anos mais velho que Mahler. Strauss era mais novo que Debussy. Descubra o ano no qual nasceu cada compositor.

(Tirado do livro: Trivia Math.: A problem a Day, v.2, Carole Grenes & George Immerzeel. Criative Publications)

Esse tipo de problema ,envolve raciocínio lógico, excelente pra quem faz provas de concursos públicos e Enem,. Tente, persista e conquiste o resultado, conseguindo postem o resultado , no mais bons estudos....Um forte abraço!!!!

E quem foi Bertrand?

Joseph Louis François Bertrand, nasceu em Paris em 1822. Seu pai era escritor de livros populares sobre ciência em geral, e seu tio, com o qual passou a morar após a morte do pai, era professor de Matemática. O talento do jovem Bertrand para as ciências manifestou-se cedo e aos 16 anos já obtinha o bacharelado na Escola politécnica.

Após se doutoramento, tornou-se professor dessa escola e, em 1839, publicou seu primeiro trabalho: Notas sobre a teoria da eletricidade.

Durante toda a vida, Bertrand dedicou-se ao ensino de Matemática e Física em todos os níveis, do elementar ao superior, e publicou inúmeros livros e artigos sobre temas extremamente variados: aritmética, álgebra, mecânica, termodinâmica, teoria dos erros, capilaridade, teoria do som, física teórica, hidrodinâmica e muitos outros assuntos, inclusive um estudo sobre o voo dos pássaros.

Em suas aulas, Bertrand fascinava seus alunos e, em suas publicações, cativava os leitores pelo conteúdo e por seu agradável estilo.

Em 1856, foi eleito para a Academia de Ciências da França, mas permaneceu como professor da Escola Politécnica por mais de 50 anos, sendo admirado pelos amigos e alunos por sua competência e por seu extraordinário carisma.

Bertrand morreu em Paris em Abril de 1900.

Probleminha 1

Esse probleminha é um clássico, se deliciem:

O número 15873 é interessante, pois , se o multiplicarmos por um número de um algarismo e depois por 7, o resultado será um número formado apenas pelo algarismo escolhido. Por exemplo: 15873 x 5 = 79365 e 79365 x 7 = 555555. Por quê?

(Revista R. P. M. nº167, 1998)

Após a resolução feita por vocês, postem através de comentarios....Um forte abraço!!!

Divisibilidade por 7,13 e 17.

Introdução:

No estudo dos critérios de divisibilidade são dado regras que permitem verificar se um número é divisível por 2,3,5,9 e 11, considerados os critérios mais simples, deixando-se de lado o estudo da divisibilidade por 7, 13, 17 e por outros números primos. Meu objetivo é apresentar uma regra geral que permita estabelecer critérios de divisibilidade para a divisão por qualquer número primo, excetuando-se apenas o 2 e o 5, que, por sinal, obedecem a regras bastante simples.

Divisibilidade por 7

Inicialmente, apresentamos um exemplo numérico para verificar se um número é ou não divisível por 7.

Seja um número 59325. Separamos o dígito das unidades, 5. Do restante do número, 5932, tiramos o dobro do dígito separado (2 x 5). Do resto, separamos novamente o dígito das unidades e procedemos como se mostra a seguir:

59325 x 2 5932 - 10 = 5922

5922 x 2 592 - 4 = 588

588 x 2 58 - 16 = 42

Como o último resto, 42, é divisível por 7, concluímos que 59325 é divisível por 7.

Seja agora o número 35487.

35487 x 2 3548 - 14 = 3534

3534 x 2 353 - 8 = 345

345 x 2 34 - 10 = 24

Como 24 não é divisível por 7, concluímos que 35487 não é divisível por 7.

Divisibilidade por 13

Verificaremos se 8281 e 30204 são divisíveis por 13

8281 x 9 828 - 9 = 819

819 x 9 81 - 81 = 0

0 é divisível por 13; logo, 8281 é divisível por 13.

30204 x 9 3020 - 36 = 2984

2984 x 9 298 - 36 = 262

262 x 9 26 - 18 = 8

8 não é divisível por 13; logo, 30204 não é divisível por 13.

Divisibilidade por 17

Verificar se 235873 é divisível por 17.

235873 x 5 23587 - 15 = 23572

3572 x 5 2357 - 10 = 2347

2347 x 5 234 - 35 = 199

199 x 5 19 - 45 = - 26

- 26 não é divisível por 17; então, 235873 não é divisível por 17.

Deixamos para os leitores, descobrirem os critérios ...não conseguindo, após tentativas, deixem comentários que postarei as devidas justificativas e provas....um forte abraço!!!

ultima noticia

Richard Dedekind (1831-1916)

Julius Wilhelm Richard Dedekind foi um dos quatro filhos de uma família luterana de Braunschweing, Alemanha. Entrou em Gottingen aos dezenove anos e, aos vinte e dois, obteve seu doutoramento com uma tese sobre Cálculo elogiada até por Gauss. preocupado com a natureza das funções e dos números, concentrou-se no problema dos números irracionais desde 1858, quando dava aulas de Cálculo, publicando seu livro mais célebre, "A continuidade e os números irracionais". Uma de suas grandes dúvidas era sobre o que há na reta geométrica contínua que a distingue dos números racionais.

Debekind viu também que os pontos de uma reta podem ser postos em correspondência biunívoca com os números reais, o que conseguiu ampliando o conjunto dos racionais. Essa conclusão é conhecida por nós como Axioma de Cantor-Dedekind.

Em 1879, foi o primeiro a dar uma definição explicita de corpo numérico como sendo uma coleção de números que formam um grupo abeliano (comutativo) em relação à adição e multiplicação, no qual a multiplicação é distributiva em relação à adição. Esse conceito foi fundamental para o desenvolvimento da Álgebra.

Ângulos

Em qualquer livro de matemática encontramos afirmações de que o ângulo reto mede 90º e que o ângulo raso mede 180º. Mas qual a razão para os valores serem justamente 90 e 180? Para entendermos isso, retornaremos ao ano de 4000 a.C., quando os egípcios e árabes estavam tentando elaborar um calendário. Nessa época, acreditava-se que o Sol girava em torno da Terra numa órbita que levava 360 dias para completar uma volta.

Desse modo, a cada dia o sol percorreria uma parcela (fração) dessa órbita, ou seja, um arco de circunferência de sua órbita. A esse arco, fez-se corresponder um ângulo cujo vértice era o centro da Terra e cujos lados passavam pelas extremidades de tal arco. Assim, esse ângulo de passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de grau ou ângulo de um grau. Pode-se concluir, então, que, para os antigos egípcios e árabes, o grau era a medida do arco que o Sol percorria em torno da terra durante um dia.

Hoje, sabemos que é a Terra que gira em torno do Sol, mas manteve-se a tradição e convencionou-se dizer que o arco de circunferência mede um grau quando corresponde a 1/360 dessa circunferência.

A genialidade de Gauss

A ciência da Matemática vem sendo construída, ao longo do tempo, por personagens, às vezes, famosos, outras vezes, completos desconhecidos. Jovens ou não, todos deram valiosas contribuições que hoje nos parecem tão simples, mas que, em seu tempo, pareciam enigmas indecifráveis. Um, dentre muitos, chama nossa atenção: Carl Frederich Gauss, um jovem alemão que ficou conhecido pela maneira como resolveu um problema que seu professor havia proposto:

O problema

Somar todos os números de 1 a 100 no menor tempo possível.

A solução

Depois de pensar alguns segundos, Gauss observou que as somas (1+100=101, 2+99=101, 3+98=101) eram sempre iguais. Pensando assim, ele resolveu o problema simplesmente multiplicando 101 x 50, pois somando-se os pares de números, as 100 parcelas tornam-se 50 parcelas iguais.

Logo 101 x 50= 5050

A genialidade de Gauss está na forma inédita como solucionou o problema, e não na resposta em si.

Todos nós temos capacidades que ainda não foram exploradas: por isso, a cada novo problema, precisamos investir tempo e criatividade para resolvê-lo.

a exemplo do professor de Gauss, proponho que você encontre uma forma de contar " Quantos números naturais existem entre 20 e 30" ou outro problema com proposta diferente, como " quantos números naturais existem de 20 até 30?

Pense e procure provar que sua solução está correta. Depois discuta com os amigos e formule uma regra. estou aqui para receber sugestões e soluções, Um forte abraço!!!

Bhaskara o principal matematico indiano!

Bhaskara Acharya (1114-1185): Matemático e astrônomo indiano o sábio escreveu o primeiro estudo que empregava o sistema numérico decimal. Empregou letras para designar quantidades desconhecidas e antecipou-se no uso da moderna convenção de sinais matemáticos.

Nascido numa tradicional família, porém com uma orientação cientifica, dedicando-se mais a parte matemática do que á astronômica, bhasckara deu grandes contribuições em várias áreas da Ciência.

Os minutos e os segundos

Historiadores e matemáticos concluíram que, possivelmente, o sistema sexagesimal (base 60) tenha influenciado a escolha da divisão do circulo em 360 partes iguais, assim como a divisão de cada uma dessas partes em 60 partes menores e também a divisão de cada uma dessas subpartes em 60 partes menores. As frações sexagesimais babilônicas foram usadas em traduções árabes de Ptolomeu. Quando tais palavras foram traduzidas para o latim, que foi a língua internacional dos intelectuais por muito tempo, passamos a ter:

• primeiras menores partes = partes minutae primae
• segundas menores partes = partes minutae secundae

Daí, surgiram as denominações minutos e segundos, que usamos para nomear os submúltiplos do grau até hoje.

Pitágoras o MITO !

Nasceu na ilha de Samos, na Grécia e é provável que tenha viajado pela Ásia Menor e pelo Egito, como fizeram muitos filósofos gregos. Frequentemente, é descrito como o primeiro matemático puro. É uma figura extremamente importante no desenvolvimento da Matemática. Pitágoras fundou uma escola religioso-filosófica em Croton e teve muitos seguidores.

O teorema de Pitágoras, que é aplicado ao triângulo retângulo, vem confirmar que , para Pitágoras, o quadrado da hipotenusa certamente não seria como um número multiplicado por si mesmo, mas, sim, como um quadrado geométrico construído no lado. Dizer que a soma de dois quadrados é igual a um terceiro quadrado quer dizer que os dois lados de secção retangular formam um quadrado idêntico ao terceiro quadrado.

Razão Áurea

O número 1,618, conhecido como razão áurea, é representado pela letra grega Phi por ter sido bastante utilizado pelo escultor e arquiteto Phidias, que o aplicou na construção do templo de Paternon, na Grécia. Esse número teve especial destaque nos estudos feitos na escola grega de Pitágoras, que, através de relações e modelos numéricos, observou sua presença na estética, na beleza, na natureza, na harmonia musical, entre outras. Os antigos achavam que este era um número pré-determinado pelo Criador do Universo.

Veja alguns exemplos em que essa razão aparece:

• Se dividirmos o número de fêmeas pelo número de machos de qualquer colmeia do mundo, sempre vamos obter o valor de Phi.
• A razão entre a distancia que vai do alto da nossa cabeça até o chão e a distância do nosso umbigo até o chão é Phi.
• A razão de cada diâmetro da espiral do nautilus (molusco) para a seguinte espiral também é Phi.
• A razão entre a distância do ombro até a ponta dos dedos e a distância entre o cotovelo até a ponta dos dedos também é Phi.

Os artistas utilizaram essa propriedade para obter harmonia e beleza em suas obras, como nas pirâmides do Egito, no Paternon grego ou na Quinta Sinfonia de Beethoven.