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quinta-feira, 13 de abril de 2017

Desafio da data de aniversário de Bia



Solucionando nosso desafio que foi para nossa fanpage,segue o link: https://www.facebook.com/matematicandocomprofessorananiasribeiro/photos/a.426917520995087.1073741828.412763209077185/426917507661755/?type=3&theater

Para decifrar esse desafio criaremos uma tabela 7 x 4 (7 linhas por 4 colunas), uma vez que são seis dias e 4 meses distintos:


Por ter certeza que Maria não sabe a data, o mês que João ouviu de Bia não pode ser nem dezembro nem janeiro, pois esse conjunto (dia e mês), excluímos 30 de dezembro e 29 de janeiro. Pois você há de concordar comigo, se o dia fosse 29 ou 30, ele saberia a resposta, logo que bia falou para ele:
 Então excluímos todas as datas de dezembro e janeiro: 26 e 27 de dezembro e também 28 de janeiro;



 As únicas datas que Maria poderia ter ouvido seria 26, 27 ou 28, pois 25 se repete em fevereiro e março, excluímos essas duas últimas;




                 Agora restando apenas 3 das 10 datas iniciais, podemos concluir que após ter certeza que a data que Bia passou para Maria não é 25, para ele ter certeza do dia, só poderia ter ouvido o mês de fevereiro, uma vez que o mês de março tem duas datas possíveis. Sendo assim, chegamos a única data possível, 27 de fevereiro para a data de aniversário de Bia


E ai gostou?  Deixe seu comentário. Forte abraço!!!


quarta-feira, 5 de abril de 2017

Mágica com o calendário

Vire-se de costas para uma pessoa e peça para que ela marque, sobre um mês qualquer do calendário, um quadrado com nove datas (três linhas e três colunas), como no exemplo da figura abaixo:

(figura 1)


Ela agora deverá lhe dizer qual é a menor dessas nove datas. Com essa única informação, você será capaz de dar a soma total das datas.

Quer saber como?

Basta somar 8 ao número indicado e multiplicar por 9. Assim, no exemplo da figura 1; 7 + 8 = 15 e
15 x 9 = 135.

Vamos entender o truque?

Na coluna que tem os números 7, 14 e 21, veja que o 21 ultrapassa o 14 em sete unidades, enquanto faltam exatamente sete unidades para o 7 atingir 14. Portanto, podemos trocar a soma de 7 + 14 + 21 por 14 + 14 + 14. Dizemos que o 14 é a média aritmética de 7 e 21. Da mesma forma podemos trocar 8 + 15 +  22 por 15 + 15 + 15 e a soma 9 + 16 + 23 por 16 + 16 + 16.Veja a figura 2
                                                                (figura 2)


Finalmente, a soma em cada linha, 14 + 15 + 16, pode ser substituída por 15 + 15 + 15 (figura 3).

(figura 3)

Portanto, a soma das nove datas do calendário pode ser obtida fazendo 15 x 9 = 135 como indicado na solução. Magia?

Não! Matemática!

                                                                           (Adaptação de Matemágica: História, aplicações e jogos matemáticos. Fausto Arnaud Samapaio. Papirus)

Probleminha 16

Voltando a nossa antiga série, resolvendo alguns probleminhas cotidianos, utilizando lógica e alguns conhecimentos básicos de matemática. Divirtam-se!!!

Três caixas contêm bolas de bilhar. Uma delas tem somente bolas azuis, a outra somente bolas vermelhas, e a terceira caixa contém bolas azuis e vermelhas.
Todas as caixas estão com as etiquetas trocadas, não se podendo saber a cor das bolas contidas nelas. Como você poderia arrumar as etiquetas corretamente, tirando e olhando apenas uma bola de uma das três caixas?

O Crivo de Eratóstenes

       O Crivo de Eratóstenes é um algoritmo, um método simples e prático, para encontrar números primos até um certo valor limite.
      Segundo a tradição, foi criado pelo matemático grego Eratóstenes (a.c. 285-194 a.C.), o terceiro bibliotecário-chefe da Biblioteca de Alexandria.Para exemplificá-lo, vamos determinar a lista de números entre 1 e 30.



  • Inicialmente, determina-se o maior número a ser checado. Ele corresponde à raiz quadrada do valor limite, arredondado para baixo. No caso, a raiz de 30, arredondada para baixo, é 5.

  • Crie uma lista de todos os números inteiros de 2 até o valor limite: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, e 30.

  • Encontre o primeiro número da lista. Ele é um número primo, 2.

  • Remova da lista todos os múltiplos do número primo encontrado. No nosso exemplo, a lista fica: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 e 29.

  • O próximo número da lista é primo. Repita o procedimento. No caso, o próximo número da lista é 3. Removendo seus múltiplos, a lista fica: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 e 29. O próximo número, 5, também é primo; a lista fica: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29. 5 é o último número a ser verificado, conforme determinado inicialmente. Assim, a lista encontrada contém somente números primos.