Postagens mais visitadas

sexta-feira, 26 de março de 2010

Divisibilidade por 7,13 e 17.


Introdução:

No estudo dos critérios de divisibilidade são dado regras que permitem verificar se um número é divisível por 2,3,5,9 e 11, considerados os critérios mais simples, deixando-se de lado o estudo da divisibilidade por 7, 13, 17 e por outros números primos. Meu objetivo é apresentar uma regra geral que permita estabelecer critérios de divisibilidade para a divisão por qualquer número primo, excetuando-se apenas o 2 e o 5, que, por sinal, obedecem a regras bastante simples.

Divisibilidade por 7

Inicialmente, apresentamos um exemplo numérico para verificar se um número é ou não divisível por 7.
Seja um número 59325. Separamos o dígito das unidades, 5. Do restante do número, 5932, tiramos o dobro do dígito separado (2 x 5). Do resto, separamos novamente o dígito das unidades e procedemos como se mostra a seguir:
59325 x 2 5932 - 10 = 5922
5922 x 2 592 - 4 = 588
588 x 2 58 - 16 = 42
Como o último resto, 42, é divisível por 7, concluímos que 59325 é divisível por 7.

Seja agora o número 35487.
35487 x 2 3548 - 14 = 3534
3534 x 2 353 - 8 = 345
345 x 2 34 - 10 = 24
Como 24 não é divisível por 7, concluímos que 35487 não é divisível por 7.

Divisibilidade por 13

Verificaremos se 8281 e 30204 são divisíveis por 13
8281 x 9 828 - 9 = 819
819 x 9 81 - 81 = 0
0 é divisível por 13; logo, 8281 é divisível por 13.

30204 x 9 3020 - 36 = 2984
2984 x 9 298 - 36 = 262
262 x 9 26 - 18 = 8

8 não é divisível por 13; logo, 30204 não é divisível por 13.

Divisibilidade por 17

Verificar se 235873 é divisível por 17.
235873 x 5 23587 - 15 = 23572
3572 x 5 2357 - 10 = 2347
2347 x 5 234 - 35 = 199
199 x 5 19 - 45 = - 26

- 26 não é divisível por 17; então, 235873 não é divisível por 17.

Deixamos para os leitores, descobrirem os critérios ...não conseguindo, após tentativas, deixem comentários que postarei as devidas justificativas e provas....um forte abraço!!!