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quarta-feira, 26 de fevereiro de 2014

Congresso mundial de matemática acontecerá pela primeira vez no hemisfério sul, o Brasil foi o escolhido!!

Fazendo as contas para o futuro

Lançamento da campanha de divulgação de congresso mundial de matemática que acontecerá pela primeira vez no Brasil reúne estudantes para uma tarde de números e diversão. Concurso irá propor que jovens criem logomarca do evento internacional.
Um Maracanãzinho lotado. Milhares de pessoas, dos mais renomados pesquisadores de todo o mundo a jovens estudantes brasileiros de todas as idades entusiasmados com a ciência, todos reunidos para ver a abertura de um dos maiores eventos científicos mundiais. No palco principal do Congresso Internacional de Matemáticos (ICM), um brasileiro coloca no peito pela primeira vez a tão aguardada medalha Fields, ‘prêmio Nobel’ da área. Esse é o sonho que a Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) quer ver realizado em 2018, quando o Brasil sediará pela primeira vez o evento internacional.
Um dos primeiros passos para essa conquista foi dado na terça-feira passada (18/02), no lançamento da campanha de divulgação do ICM 2018, realizado no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), no Rio de Janeiro. No total, 84 estudantes do Colégio de Aplicação da Universidade Federal do Rio de Janeiro e 32 do Colégio Pedro II, do ensino fundamental e médio, puderam se divertir em uma ‘aula prática’ de matemática, um embrião para as atividades de divulgação da área que a SBM pretende realizar nos próximos anos. A Sociedade também quer fazer um concurso entre os jovens brasileiros para definir a logomarca da edição nacional do congresso mundial.

Uma das palestras propôs uma versão matemática do
 reality show O Aprendiz: ou o estudante mostrava como resolver determinado desafio ou era ‘demitido’ (confira mais em ‘Jogo do sapo’, no boxe no fim do texto). Outras exploraram conceitos matemáticos por trás das películas de sabão que podem ser aplicados a diversas áreas, como a engenharia, ou relacionados ao estudo da estrutura do DNA na biologia, por exemplo.Na programação desse evento preparatório, atividades pouco suspeitas de terem relações íntimas com a matemática. Porém, entre jogos, desafios e mágicas, os estudantes tiveram um verdadeiro mergulho nessa ciência – o que só aumentou a diversão. “O objetivo era mostrar essa área como aquilo que ela é: fascinante, cheia de encanto e mistério, capaz de motivar jovens e adultos”, avaliou Marcelo Vianna, matemático do Impa e presidente da SBM.
Os estudantes ainda foram desafiados a construir figuras geométricas e até a jogar uma versão matemática do jogo da velha (confira ‘Jogo do quinze’, no boxe). Para encerrar o dia, uma boa dose de ‘matemágica’: truques mágicos explicados – ou não – pela matemática.
“Estamos acostumados a olhar a beleza do mundo apenas com os olhos, mas existe outra beleza que se enxerga com a mente, mais abstrata, que só entendemos quando temos o conhecimento para isso”, filosofou o matemático José Espinar, do Impa. “As bolhas de sabão, por exemplo, são muito próximas de todos nós, mas também um tema de pesquisa importante, uma área que recebeu a primeira medalha Fields e pode receber a próxima, e foi um pouco dessa beleza que procuramos mostrar.”

Aposta na juventude

A proposta dos pesquisadores é transformar a experiência-piloto em uma espécie de modelo para ajudar na divulgação da matemática – por exemplo, os vídeos das atividades serão disponibilizados na internet para que os professores possam reproduzi-las em sala de aula. Nesse sentido, o matemático Emanuel Carneiro, também do Impa, acredita que o ICM pode ser uma arma poderosa para aproximar a ciência da sociedade. “Vamos fazer um evento voltado para a comunidade científica, mas dentro dele teremos um espaço grande para nossa juventude”, analisou.
Parte integrante desse esforço, o concurso que escolherá a logomarca do evento será lançado oficialmente em breve e estará aberto a estudantes do nível fundamental e médio. A ideia é que a escolha seja feita até agosto, quando acontece a edição deste ano do congresso, em Seul, na Coreia do Sul.
Pela primeira vez desde sua criação, em 1897, o congresso mundial será realizado no hemisfério Sul
“Vamos estimular a criatividade das crianças e dos jovens para produzir uma representação que una matemática, Rio de Janeiro e conexão entre ciência e sociedade”, explicou Carolina Araújo, matemática do Impa. “Em um segundo momento, ela também vai estar associada às diversas outras atividades de divulgação, inclusive virtuais, vinculadas à realização do evento internacional no Brasil.”
Pela primeira vez desde sua criação, em 1897, o congresso mundial, que acontece a cada quatro anos, será realizado no hemisfério Sul. Para Marcelo Vianna, mais do que uma conquista que premia os avanços da matemática nacional, a realização do ICM no Brasil é uma oportunidade para alçar essa área do conhecimento a um novo patamar no país. “Vamos produzir um evento voltado para o passado e o presente do nosso país, mas no qual o futuro também terá espaço fundamental – e o futuro são os jovens”, finalizou.
Para completar o sonho, também falta a escolha de um brasileiro para receber a medalha Fields, maior condecoração do mundo matemático, nunca concedida a um latinoamericano. E isso pode mesmo ocorrer, se não já em 2014, na edição nacional do prêmio, em 2018. Alguns pesquisadores brasileiros, como os matemáticos Fernando Codá Marques e Artur Ávila, ambos do próprio Impa, estão entre os candidatos à láurea, que é restrita a jovens cientistas, com menos de 40 anos. 

Fonte: Ciência Hoje - Uol

quarta-feira, 5 de fevereiro de 2014

O número 052 631 578 947 368 421

                      

O período decimal de 1/19.
Pode também ser construído por potências de 2 justapostas da direita para esquerda:
1
2
4
8
16
32
64
128
256
                                                                 .....
                                                              ...... 947 368 421

Sempre que o período decimal tiver comprimento máximo, tal como neste caso, os períodos das frações 1/p, 2/p ... até (p – 1)/p podem ser apresentados por forma a perfazer um quadrado com somas iguais de linhas e colunas.

1/19 tem ainda a propriedade curiosa de somar a mesma constante, 81, ao longo de ambas as diagonais, sendo por isso um quadrado mágico de verdade.

Fonte: RPM (Revista do Professor de Matemática)

O googol

                                          O  número 10100

O googol
Como Edward Kasner e James Newman o descreveram, em Mathematics and the Imagination54:
Um googol é o número que uma das crianças do infantário escreveu no quadro:

         10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
         000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

A definição de googol é: 1 seguido de cem zeros. Foi decidido, após cuidadosa investigação matemática, no infantário, que o número de gotas de chuva que cai em Nova Iorque em 24 horas, ou mesmo num ano, ou num século, é muito menor que um googol.

A criança, de 9 anos, sobrinho do Dr. Kasner, sugeriu o nome googol para este número e googolplex para um número ainda maior, foi acordado ser 1 seguido de um googol de zeros, ou 10googol.

Fonte: Revista Scientific American

Os números 220 e 284

                                                  

Números amigáveis
220 e 284 formam o primeiro e menor par amigável. Cada um é a soma dos divisores próprios do outro: 220 = 22 x 5 x 11, sendo os seus divisores próprios 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110: total, 284.
284 = 22 x 71, sendo os seus divisores próprios, 1, 2, 4, 71 e 142, totalizando 220.
De acordo com Iâmblico, Pitágoras conhecia este par. No entanto, Pitágoras não teria possivelmente sido o único sábio da antigüidade que conhecia os números amigáveis. Os comentadores da Bíblia apontam a oferta de Jacob de 220 cabras a Esaú na sua reunião, uma oferenda amigável?
O brilhante matemático muçulmano, astrônomo e físico Thabit ibn Qurra descreveu no seu Livro sobre a Determinação de Números Amigáveis a regra de Euclides para os números perfeitos, métodos de construção de números abundantes e deficientes e a primeira regra para a construção de números amigáveis, da qual deduziu o par de Pitágoras, ou, talvez mais provável, os divisores de 220 e 284 sugeriram o enunciado da sua regra:
Encontre um número n maior que 1 e que torne estas três expressões números primos simultaneamente:

a = 3 x 2n – 1                    b = 3 x 2n – 1 – 1                   c = 9 x 22n – 1 – 1

Então, o par 2n x a x b e 2n x c será amigável.
O menor de qualquer par de Thabit é um número tetraédrico. 220 é o 10º número tetraédrico. Lee e Madachy sugerem que pode ser significante que o primeiro número perfeito, 6, iguale 1 x 2 x 3; o menor perfeito múltiplo, 120, seja 4 x 5 x 6, e a soma de 220 e 284 seja 504 = 7 x 8 x 9. Eles cometam que é conhecido que os Babilônios construíram tabelas de produtos de 3 números consecutivos que são apenas 6 vezes os números tetraédricos.
Existe uma semelhança óbvia com a regra de Euclides de números perfeitos pares. No entanto, a regra de Thabit não fornece todos os amigáveis. Na realidade, é um de entre um número de padrões semelhantes que geram pares amigáveis. É também muito difícil de utilizar devido a envolver a realização de 3 expressões de primos simultaneamente. O próprio Thabit ibn Qurra não encontrou nenhum novo par. De fato, a sua regra funcionava para n = 2, 4 e 7, mas para mais nenhum valore menore que 20 000.
O segundo par, 17 296 e 18 416, foi descoberto por outro árabe, Ibn al-Banna. É a regra de Thabit para n = 4. Este par foi redescoberto em 1636 por Fermat, que redescobriu também a regra de Thabit, tal como Descartes, que produziu um terceiro par, 9 363 584 e 9 437 056, dois anos depois. Esta é a fórmula de Thabit para n = 7.
Euler foi o primeiro matemático a explorar os números amigáveis com sucesso, encontrando muitos exemplos, mais de 60. Os seus métodos são ainda hoje a base de exploração.
Bastante mais de mil pares de números amigáveis são agora conhecidos, incluindo todos os possíveis em que o menor número é inferior a um milhão.
O maior, descoberto por te Riele, é o par: 34 x 5 x 11 x 528119 x 29 x 89(2 x 1291 x 528119 – 1) e 34 x 5 x 11 x 528119(23 x 33 x 52 x 1291 x 528119 – 1), cada com 152 algarismos.
Os métodos de te Riele permitem-lhe também gerar novos pares amigáveis de outros pares amigáveis. Aplicado a uma amostra de pares amigáveis, ele obteve mais de um n par filho o por n par pai o, o que sugere que talvez o número de pares amigáveis seja infinito.
O maior membro de um par amigável é claramente deficiente. Sabe-se também que nenhum dos membros de um par de pares é divisível por 3.  
Em todos os casos, os números dum par são ambos pares ou ambos ímpares, embora não se conheça nenhuma razão para que um par par-ímpar não exista.
Todos os pares têm também um divisor comum. Não se sabe se existem pares de números amigáveis co-primos. Se existirem, então, mesmo no caso mais favorável, no qual o seu produto é divisível por 15, esse produto tem de exceder 1067. Se o fizerem, não serão, com certeza, construídos pelo padrão de Thabit, ou qualquer outro semelhante.
Os números de todos os pares ímpar-ímpar conhecidos são também múltiplos de 3, pelo que numerosos matemáticos supõem com naturalidade que esta é uma regra geral.
Em 1968, Martin Gardner reparou que a soma de todos, os pares pares era divisível por 9, supondo naturalmente que esta também era uma regra geral. Não é, mas exemplos contrários são muito raros. Elvin Lee deu o exemplo 666 030 256, 696 630 544, descoberto originalmente por Poulet.
A maioria dos números amigáveis têm muitos divisores diferentes. Será possível a uma potência de um primo, pn, ser um dos números de um par amigável? Se o for, então pn é maior que 101500 e n é maior que 1400.


Uma generalização de pares amigáveis são os termos amigáveis, nos quais os divisores próprios de qualquer número somam a soma dos outros dois. Beiler dá o seguinte exemplo: 25 x 3 x 13 x 293 x 337;   25 x 3 x 5 x 13 x 16561; 25 x 3 x 13 x 99371.

Fonte: RPM ( Revista do Professor de Matemática)

O número 180

                                                       

  • O número de graus em meio círculo
  • o número de graus Fahrenheit entre o ponto de fusão da água, 32, e o seu ponto de ebulição, 212.
  • A soma dos ângulos de um triângulo.
  • 1803 é a soma de cubos consecutivos: 1803 = 63 + 73 + 83 + ... + 683 + 693