Mágica com o calendário

Vire-se de costas para uma pessoa e peça para que ela marque, sobre um mês qualquer do calendário, um quadrado com nove datas (três linhas e três colunas), como no exemplo da figura abaixo:

(figura 1)

Ela agora deverá lhe dizer qual é a menor dessas nove datas. Com essa única informação, você será capaz de dar a soma total das datas.

Quer saber como?

Basta somar 8 ao número indicado e multiplicar por 9. Assim, no exemplo da figura 1; 7 + 8 = 15 e
15 x 9 = 135.

Vamos entender o truque?

Na coluna que tem os números 7, 14 e 21, veja que o 21 ultrapassa o 14 em sete unidades, enquanto faltam exatamente sete unidades para o 7 atingir 14. Portanto, podemos trocar a soma de 7 + 14 + 21 por 14 + 14 + 14. Dizemos que o 14 é a média aritmética de 7 e 21. Da mesma forma podemos trocar 8 + 15 +  22 por 15 + 15 + 15 e a soma 9 + 16 + 23 por 16 + 16 + 16.Veja a figura 2

                                                                (figura 2)


Finalmente, a soma em cada linha, 14 + 15 + 16, pode ser substituída por 15 + 15 + 15 (figura 3).

(figura 3)

Portanto, a soma das nove datas do calendário pode ser obtida fazendo 15 x 9 = 135 como indicado na solução. Magia?

Não! Matemática!

                                                                           (Adaptação de Matemágica: História, aplicações e jogos matemáticos. Fausto Arnaud Samapaio. Papirus)