Postagens mais visitadas

sexta-feira, 12 de setembro de 2014

Cantor e a Teoria dos Conjuntos (em construção)

        A natureza do infinito é uma questão antiga e controversa. Arquimedes (287- 212 a.C.) Fazia distinção entre infinito potencial e infinito atual . Este último, que vem a ser o infinito como algo completo, era descartado por não haver nenhuma evidência de que alguma coleção de objetos pudesse corresponder a tal idéia. O conjunto N, por outro lado, é um exemplo de conjunto potencialmente infinito, pois sempre se pode somar uma unidade a cada um de seus elementos obtendo-se outro número natural.
       No século XVII Galileu comparou N* = {1,2,3,4,...}e P = {2,4,6,...} . E assinalou que, se a idéia de infinito atual fosse válida, haveria tantos números pares e ímpares reunidos quanto pares apenas, posto que a correspondência , ... , , ...de N* em P é, como se diz hoje, biunívoca, este aparente paradoxo deve tê-lo levado a deixar de lado tais cogitações.
      Aliás, a idéia de infinito atual, por ter conotações de ordem religiosa, não era aceita também por certos teólogos (São Tómas de Aquino, por exemplo) que viam em Deus a única natureza absolutamente infinita. E isso deve ter contribuido para que sua adoção fosse retardada em Matemática.
     Curiosamente quem tirou a Matemática dessa camisa de força foi um homem de profunda fé religiosa, Georg Cantor (1845 - 1918). Cantor nasceu na Rússia, na cidade de São Petersburgo, mas aos 11anos mudou - se com sua família para a Alemanha, onde se fixou, Em 1862 iniciou o curso de Engenharia em Zurique mas, depois de um semestre, deixou-a para fazer Matemática em Berlim, em cuja a universidade obteve o grau de doutor no ano de 1867 com uma tese sobre teoria dos números. Dois anos depois foi admitido na Universidade de Halle, onde transcorreria sua carreria acadêmica.