Deus criou o mal?

A História da Matemática 4 - Além do Infinito

A História da Matemática 3 - As Fronteiras do Espaço

A História da Matemática 2 - O Gênio do Oriente

A História da Matemática 1 - A Linguagem do Universo

TD 04 - Matemática - 10/09/14 e 24/10/2014 (EM CONSTRUÇÃO)

Uma nova história do tempo

Fantástica viagem pela história das ciências 

naturais, algumas respostas dadas, pelo autor 

desmistificando alguns mitos, mostrando que 

estamos mais perto do que nunca para obtermos 

algumas respostas mais significativas, li e me 

diverti muito, recomendo.

Sinopse
Contribuição revigorante à literatura científica, esse livro explica de forma mais clara e pausada os principais conceitos abordados no best-seller mundial "Uma breve história do tempo", além de registrar os últimos progressos na busca por uma teoria unificada de todas as forças da física. As respostas dadas pelo professor Hawking e seu colaborador Mlodinow iluminam as mais importantes questões sobre a natureza do espaço e do tempo, o papel de Deus na criação e a história e o futuro do universo.
"Hoje, estamos mais perto que nunca de entender a natureza do universo. Nosso objetivo ao escrever este livro é compartilhar parte da excitação dessas descobertas e a nova representação da realidade que está conseqüentemente emergindo." 

Custo médio em Fortaleza R$ 50,00

Exercício de Equações irracionais

Conferência Nacional do Ensino de Educação Matemática e Ciências - 2014

A  Conferência Nacional do Ensino de Educação Matemática e Ciências - CONEMCI é uma iniciativa da Universidade Federal do Ceará (UFC) através do Instituto Universidade Virtual (Instituto UFC Virtual) em parceria com o Governo Estado do Ceará por meio da Secretaria de Educação (SEDUC) através do Centro de Educação a Distância do Ceará (CED).
O evento constitui-se de um espaço privilegiado no qual os professores e estudantes da rede pública, bem como o público em geral, têm a oportunidade de discutir sobre o Ensino de Educação Matemática e Ciências, divulgar  pesquisas com foco na realidade vivenciada em sala de aula e ter contato com pesquisadores renomados sobre a temática de  Educação Matemática e Ciências.
A conferência ocorrerá nos dias 30 e 31 de outubro e no dia 1 de novembro de 2014 no Centro de Educação a Distância do Ceará, em Sobral.

As inscrições são totalmente gratuitas e podem ser realizadas atraves do site: http://encontronacional.virtual.ufc.br/conemci/

Aula 12 - Influência da densidade de um líquido sobre a flutuação de um objeto.

01. Um navio é feito de aço, que é muito mais denso do que a água. Porque os navios flutuam?
R: Se o volume for bem razoável, a quantidade de líquido deslocado por ele terá poder suficiente para manter um corpo de peso enorme flutuando. É esse princípio que está por trás da navegabilidade de todos os barcos desenvolvidos pelo homem. Podemos denominar de empuxo essa força que é proporcional ao líquido deslocado.

02. Qual o princípio usado por um submarino para submergir e para emergir?
R: utiliza da diferença de densidade com a água do mar, através da liberação da entrada de água em seus tanques de lastro ou da expulsão dela desses tanques para o segundo efeito. Os compressores de ar que possibilitam empurrar a água para fora dos tanques de lastro, quando o sistema está submerso, têm um volume limitado, em cilindros próprios e independentes do ar da tripulação, e só podem ser recarregados quando na superfície. É exatamente esse o limite de submersão dos submarinos convencionais.

03. Porque é mais fácil flutuar no mar do que em uma lagoa?
R: Quando um corpo é imerso em qualquer líquido, este exerce uma força para deslocar o corpo e voltar a sua forma inicial. A força, chamada empuxo, empurra o corpo para cima. "A intensidade do empuxo depende da densidade - massa dividida pelo volume - e da quantidade do líquido que foi deslocado" portanto sendo maior a densidade da água salgada, então seu empuxo é maior,

04. Observe o experimento a seguir. Ao apertar a garrafa, o objeto desce e, se você "aliviar" aos poucos a garrafa, o objeto que esta dentro dela começa a subir. Procure uma explicação física para  esse divertido brinquedo!
R: Esse experimento funciona como o submarino,  os objetos inicialmente flutuam porque 
há ar dentro deles e isso faz com que ela seja menos densa que a água. Ao pressionar a garrafa, a água entra nos objetos, comprimindo o ar que está lá dentro; os objetos passam a ficar mais densos que a água e afundam. Quando a pressão na garrafa cessa, o ar se expande dentro da seringa, expulsando a água, e esta volta a flutuar.

05. Explique porque os balões de ar quente conseguem subir. Será que esse movimento está relacionado com o calor fornecido ao ar dentro do balão? 
R: Acontece que quando você aquece o ar, que esta em um balão, ele se torna menos denso que o ar em volta dele, fazendo com que esse balão suba, logo o empuxo não é aplicado apenas em líquidos, mas em fluidos também.

Cantor e a Teoria dos Conjuntos (em construção)

        A natureza do infinito é uma questão antiga e controversa. Arquimedes (287- 212 a.C.) Fazia distinção entre infinito potencial e infinito atual . Este último, que vem a ser o infinito como algo completo, era descartado por não haver nenhuma evidência de que alguma coleção de objetos pudesse corresponder a tal idéia. O conjunto N, por outro lado, é um exemplo de conjunto potencialmente infinito, pois sempre se pode somar uma unidade a cada um de seus elementos obtendo-se outro número natural.

       No século XVII Galileu comparou N* = {1,2,3,4,...}e P = {2,4,6,...} . E assinalou que, se a idéia de infinito atual fosse válida, haveria tantos números pares e ímpares reunidos quanto pares apenas, posto que a correspondência , , , ... , , ...de N* em P é, como se diz hoje, biunívoca, este aparente paradoxo deve tê-lo levado a deixar de lado tais cogitações.

      Aliás, a idéia de infinito atual, por ter conotações de ordem religiosa, não era aceita também por certos teólogos (São Tómas de Aquino, por exemplo) que viam em Deus a única natureza absolutamente infinita. E isso deve ter contribuido para que sua adoção fosse retardada em Matemática.

     Curiosamente quem tirou a Matemática dessa camisa de força foi um homem de profunda fé religiosa, Georg Cantor (1845 - 1918). Cantor nasceu na Rússia, na cidade de São Petersburgo, mas aos 11anos mudou - se com sua família para a Alemanha, onde se fixou, Em 1862 iniciou o curso de Engenharia em Zurique mas, depois de um semestre, deixou-a para fazer Matemática em Berlim, em cuja a universidade obteve o grau de doutor no ano de 1867 com uma tese sobre teoria dos números. Dois anos depois foi admitido na Universidade de Halle, onde transcorreria sua carreria acadêmica.

TD 03 - Matemática (03/09/2014)

Aula 11 - Hidrostática

01. Por que utilizamos uma coluna de mercúrio e não de água para medir pressão? 
R: O mercúrio é ideal para o barômetro líquido pois a sua alta densidade permite uma pequena coluna. Num barômetro de água, por exemplo, seria necessário uma coluna de 10 metros de altura e, ainda assim, haveria um erro de 2%.

02. A pressão atmosférica é definida como peso da coluna de ar. Por que a pressão atmosférica não muda quando entramos dentro de nossa casa?
R: Devemos lembrar que a pressão do ar sobre o nosso corpo se faz em todos os sentidos, logo essa coluna de ar também atuará dentro de nossa casa, pois a mesma não está totalmente isolada dessa coluna de ar. um contra exemplo seria a panela de pressão onde estaria totalmente isolada da pressão atmosférica.

03. Um habitante da Lua, usando um canudinho, conseguiria tomar um refrigerante como se faz aqui na Terra?
R: O que faz com que o refrigerante suba pelo canudinho é a diferença de pressão entre o seu pulmão e a pressão atmosférica. Quando você suga o canudo, amplia seu pulmão e diminui a pressão, fazendo com que a pressão da atmosfera empurre o refrigerante para baixo fazendo com que o refrigerante, suba pelo canudinho, onde há menos pressão. Na Lua, a pressão atmosférica é praticamente zero, portanto ou seria impossível tomar refrigerante na Lua usando esse mesmo processo aqui da Terra.

Obs: Claro que sabemos que na Lua não existe atmosfera, portanto seria melhor reformular a pergunta,  o super-homem conseguiria tomar água com canudinho na Lua? 

04. Se Torricelli  tivesse realizado sua experiência na Lua, qual teria sido a altura da coluna de mercúrio?
R: A experiência de Torricelli comprovou que a coluna de mercúrio é diretamente proporcional a pressão, ou seja quanto maior a pressão maior será essa coluna, portanto como na lua a pressão é quase nula, a coluna de mercúrio seria imperceptível.

05. Justifique por que devemos fazer dois orifícios em uma lata de óleo ou de azeite para que o fluído saia sem dificuldade por qualquer um deles. 
R: Com apenas um furo, a pressão atmosférica exercida sobre a tampa impede a saída do líquido, visto que a saída de óleo abaixaria a pressão interior e forçaria a volta desse óleo para dentro da lata. Já com dois furos, a medida que cada gota de óleo sai por um deles, entra ar pelo outro,no minimo igualando as pressões interna e externa, facilitando a saída do óleo.

História das Equações

O primeiro indício do uso de equações está relacionado, aproximadamente, ao ano de 1650 a.C., no documento denominado Papiro de Rhind, adquirido por Alexander Henry Rhind, na cidade de Luxor - Egito, em 1858. O papiro de Rhind também recebe o nome de Ahmes, um escriba que relata no papiro a solução de problemas relacionados à Matemática. 

Os gregos deram grande importância ao desenvolvimento da Geometria, realizando e relatando inúmeras descobertas importantes para a Matemática, mas na parte que abrangia a álgebra, foi Diofanto de Alexandria que contribuiu de forma satisfatória na elaboração de conceitos teóricos e práticos para a solução de equações. 
Diofanto foi considerado o principal algebrista grego, há de se comentar que ele nasceu na cidade de Alexandria localizada no Egito, mais foi educado na cidade grega de Atenas. As equações eram resolvidas com o auxílio de símbolos que expressavam o valor desconhecido. Observe o seguinte problema: 

“Aha, seu total, e sua sétima parte, resulta 19”. 
Note que a expressão Aha indica o valor desconhecido, atualmente esse problema seria escrito com o auxílio de letras, as mais comuns x, y e z. Veja a representação do problema utilizando letras: x + x/7 = 19. 
“Qual o valor de Aha, sabendo aha mais um oitavo de aha resulta 9?” 
x + x/8 = 9 
Na lápide do túmulo de Diofanto foi escrito uma equação que relata sua vida, e o seu resultado revela a idade que tinha quando faleceu. 

"Aqui jaz o matemático que passou um sexto da sua vida como menino. Um dozeavo da sua vida passou como rapaz. Depois viveu um sétimo da sua vida antes de se casar. Cinco anos após nasceu seu filho, com quem conviveu metade da sua vida. Depois da morte de seu filho, sofreu mais 4 anos antes de morrer". De acordo com esse enigma, Diofanto teria 84 anos. 
Os estudos relacionados às equações estabeleceram métodos resolutivos para as equações do 1º grau, 2º grau, 3º grau, 4º grau e nas maiores ou iguais ao grau 5. A álgebra é considerada peça fundamental na Matemática moderna, contribuindo na elaboração e resolução de cálculos complexos. As inúmeras aplicações estão presentes em praticamente todos os estudos relacionados ao desenvolvimento humano, como Engenharia, Física, Química, Biologia, Arquitetura, Urbanismo, Transportes, Contabilidade, Economia, Administração, Informática entre outros.

Por:  Marcos Noé Pedro da Silva

x^n + y^n , para n ímpar positivo

x^n - y^n, com n inteiro e positivo

Estudando as Frações Algébricas - Exercício

Fatoração de x^4 + y^4

Prova por Indução Finita (Divisibilidade)

Prova por Indução Finita

Demostração de que toda partição de um conjunto não vazio, determina uma relação de equivalência nesse conjunto.

Questão Top - Expressões Algébricas

Demonstração da Soma de três cubos (com a + b + c = 0)

Questão Top - Simplificação de Expressão Algébrica

TD 02 - Matemática (27/08/2014)

Aula 10 - Tipos de equilíbrio e o Duplo cone

01. O dispositivo a seguir é composto de uma haste cilíndrica de metal e um disco de madeira, no qual existe um furo central. A haste passa justa nesse furo de forma que o disco pode ser deslocado através do comprimento da haste, conforme a figura a seguir

Caso você tente equilibrar a haste na ponta do dedo indicador, é bem mais simples equilibrar o sistema com o disco colocado na sua parte superior ou na parte inferior?

R: Na parte inferior, pois o equilíbrio será mais estável devido seu centro de gravidade está abaixo do seu ponto de apoio, já o apoio do disco na parte superior será mais instável pois seu centro de gravidade ficará acima do ponto de apoio.

02. A figura a seguir mostra um móbile utilizado em berços de bebês. Descubra, por meio do conceito de equilíbrio, as massas, em gramas, de 

R:  i) 12 . 3  = 4 . m1 ->                                        m1 = 9 gramas

    ii)  2 . m2 = 5 . (12 + 9) ->                               m2 = 52,5 gramas

   iii) (12 + 9 + 52,5) . 4 = 6 . m3 ->                     m3 = 49 gramas

03. Podemos afirmar que o centro de massa coincide com o centro de gravidade de um objeto?

R:Tais pontos nem sempre coincidem já que nem sempre o campo gravitacional  pode ser considerado uniforme e constante por toda a extensão do corpo. Se as dimensões do corpo, principalmente verticais, forem pequenas a variação do vetor campo gravitacional é desprezível e o centro de gravidade coincide com o centro de massa Já para um arranha - céu por exemplo, a diferença entre o vetor campo gravitacional na base e no alto já pode ser considerada. Não podemos então afirmar que o centro de massa e o centro de gravidade coincidem, mesmo com a diferença entre esses dois pontos sendo miníma. O centro de gravidade deve estar ligeiramente abaixo do centro de massa, pois o vetor campo gravitacional é maior nos pontos pontos mais baixos do prédio.

04. Observe a figura a seguir, na qual existe uma pessoa deitada em uma prancha que se apoia em duas balanças.

Qual das duas balanças terá uma indicação maior?

R:  A balança da esquerda (sob os braços da pessoa) terá uma indicação maior, pois seu centro de massa esta mais próxima desta.

05. É possível a seguinte situação de equilíbrio? ( O pedaço de madeira não está colado ou pregado na superfície horizontal).

R:   Sim, nesse caso o ponto de sustentação ao longo do plano do abridor estará  verticalmente acima do Centro de Gravidade ao longo do eixo de simetria da garrafa, fazendo com que esse equilíbrio seja estável.

Pedagogia da Autonomia - Saberes Necessários À Prática Educativa

Essa dica vai para meus colegas professores, tornei 

esse livro de cabeceira, pois só nós sabemos quão

 difícil é trabalhar como educador e formador, são

 muitos os desafios diários, mas quando sinto-me um

 pouco afetado por esses agentes externos, volto a

 folhear essa grande obra, onde retomo minhas forças

 para continuar firme e forte nesse propósito da  

vida docente.

Sinopse

Na Pedagogia da autonomia, de 1996, Paulo Freire nos apresenta uma reflexão sobre a relação entre educadores e educandos e elabora propostas de práticas pedagógicas, orientadas por uma ética universal, que desenvolvem a autonomia, a capacidade crítica e a valorização da cultura e conhecimentos empíricos de uns e outros. Criando os fundamentos para a implementação e consolidação desse diálogo político-pedagógico e sintetizando questões fundamentais para a formação dos educadores e para uma prática educativo-progressiva, Paulo Freire estabelece neste livro novas relações e condições para a tarefa da educação.

Custa em média em Fortaleza R$ 18,00

TD-01-Matemática (20/08/2014)