"Seria possível dizer o que é a Matemática se esta fosse uma ciência morta. Mas a Matemática é, pelo contrário, uma ciência viva, que se encontra hoje, mais do que nunca, em rápido desenvolvimento, proliferando cada vez mais em novos ramos, que mudam não só a sua fisionomia, como até a sua essência."
Olá! Sou o Prof. Ananias Ribeiro e venho te convidar pra fazer parte desse aulão solidário, pois toda a renda arrecadada será doada ao Lar Amigos de Jesus que realiza a assistência social com as crianças e adolescentes com câncer www.laramigosdejesus.org.br.
Pretende gabaritar a prova de matemática do dia 10/11/2019, vem comigo que trabalharemos com questões chaves, além de algumas inéditas e outras que sempre pintam no exame nacional do ensino médio, além de muitas dicas de matemática que te ajudarão bastante na prova de Ciências da Natureza.
Dia 08/11/2019 - Sexta - feira de 20hs às 22hs Dia 09/11/2019 - Sábado de 14hs às 16hs
OBS: Lembrando que um ingresso lhe dá direito de acompanhar e participar ao vivo das duas aulas.
Vem comigo que será um sucesso! 1º Lote: Ingresso VIP - Avexado: Valor R$ 10,00 + 2,50 (Taxa) = R$ 12,50 - Vendas até 31/10
2º Lote: Ingresso VIP - Retardatário: Valor R$ 20,00 + 2,50 (Taxa) = R$ 22,50 - Vendas até 09/11
Questão 13: Tratava de uma questão de Teoria dos conjuntos, onde o candidato tinha que ter atenção pra não usar o diagrama de Venn e sim uma tabela com 4 linhas e 4 colunas.
Veja abaixo o enunciado e logo em seguida a resolução da mesma, em vídeo:
Após tentar a resolução, confira uma resolução, em vídeo:
Questão 14: Tratava de uma questão de Logaritmos, onde o candidato precisava apenas do conhecimento básico sobre o assunto, como a famosa definição.
Veja abaixo o enunciado e logo em seguida a resolução da mesma, em vídeo:
Após tentar a resolução, confira uma resolução, em vídeo:
Questão 15: Tratava de uma questão de Progressão Aritmética, onde o candidato tinha quer possuir conhecimentos básicos no assunto como razão e termo geral da P.A. além de habilidade em fatoração algébrica.
Veja abaixo o enunciado e logo em seguida a resolução da mesma, em vídeo:
Após tentar a resolução, confira uma resolução, em vídeo:
Questão 16: Tratava de uma questão de introdução à teoria dos números, bem básica onde o candidato precisava relembrar inverso multiplicativo, fatoração e soma de frações.
Veja abaixo o enunciado e logo em seguida a resolução da mesma, em vídeo:
Após tentar a resolução, confira uma resolução, em vídeo:
Questão 17: Tratava de uma questão de Geometria Analítica, onde era fornecido a equação da circunferência e um ponto, era solicitado ao candidato que ele encontrasse os coeficientes da reta que passava pelo centro da circunferência fornecida e o ponto dado.
Veja abaixo o enunciado e logo em seguida a resolução da mesma, em vídeo:
Após tentar a resolução, confira uma resolução, em vídeo:
Questão 18: Tratava de uma questão de Trigonometria, onde era fornecida uma expressão e o candidato tinha que determinar seu valor, após relembrar alguns conceitos de arcos e reduções ao primeiro quadrante.
Veja abaixo o enunciado e logo em seguida a resolução da mesma, em vídeo:
Após tentar a resolução, confira uma resolução, em vídeo:
Questão 19: Tratava de uma questão de geometria plana, onde num quadrilátero era fornecido dois ângulos consecutivos, era solicitado aos candidatos o ângulo formado entre as bissetrizes dos dois ângulos restantes.
Veja abaixo o enunciado e logo em seguida a resolução da mesma, em vídeo:
Após tentar a resolução, confira uma resolução, em vídeo:
Questão 20: Tratava de uma questão de Lógica, mas logo o candidato se dava conta que essa lógica não passava deu uma sequência numérica, mais especificamente de uma progressão aritmética.
Veja abaixo o enunciado e logo em seguida a resolução da mesma, em vídeo:
Após tentar a resolução, confira uma resolução, em vídeo:
Questão 21: Tratava de geometria plana, onde precisávamos conhecer a soma dos ângulos internos de um triângulo e possuir também conhecimento em cevianas e sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas, onde era solicitado ao candidato determinar o ângulo entre a altura e mediana desse triângulo retângulo.
Veja abaixo o enunciado e logo em seguida a resolução da mesma, em vídeo:
Após tentar a resolução, confira uma resolução em vídeo:
Questão 22: Tratava de geometria analítica, onde sendo dado a medida da aresta de um tetraedro era solicitado ao candidato a altura desse tetraedro.
Veja abaixo o enunciado e logo em seguida a resolução da mesma, em vídeo:
Após tentar a resolução, confira uma resolução, em vídeo:
Para decifrar esse desafio criaremos uma tabela 7 x 4 (7 linhas por 4 colunas), uma vez que são seis dias e 4 meses distintos:
Por ter certeza que Maria não sabe a data, o mês
que João ouviu de Bia não pode ser nem dezembro nem janeiro, pois esse conjunto
(dia e mês), excluímos 30 de dezembro e 29 de janeiro. Pois você há de
concordar comigo, se o dia fosse 29 ou 30, ele saberia a resposta, logo que bia
falou para ele:
Então excluímos todas as datas de dezembro e janeiro: 26 e 27 de dezembro e também 28 de janeiro;
As únicas datas que Maria poderia ter ouvido
seria 26, 27 ou 28, pois 25 se repete em fevereiro e março, excluímos essas
duas últimas;
Agora restando apenas 3 das 10 datas iniciais,
podemos concluir que após ter certeza que a data que Bia passou para Maria não
é 25, para ele ter certeza do dia, só poderia ter ouvido o mês de fevereiro,
uma vez que o mês de março tem duas datas possíveis. Sendo assim, chegamos a
única data possível, 27 de fevereiro para a data de aniversário de Bia
E ai gostou? Deixe seu comentário. Forte abraço!!!
Vire-se de costas para uma pessoa e peça para que ela marque, sobre um mês qualquer do calendário, um quadrado com nove datas (três linhas e três colunas), como no exemplo da figura abaixo:
(figura 1)
Ela agora deverá lhe dizer qual é a menor dessas nove datas. Com essa única informação, você será capaz de dar a soma total das datas.
Quer saber como?
Basta somar 8 ao número indicado e multiplicar por 9. Assim, no exemplo da figura 1; 7 + 8 = 15 e
15 x 9 = 135.
Vamos entender o truque?
Na coluna que tem os números 7, 14 e 21, veja que o 21 ultrapassa o 14 em sete unidades, enquanto faltam exatamente sete unidades para o 7 atingir 14. Portanto, podemos trocar a soma de 7 + 14 + 21 por 14 + 14 + 14. Dizemos que o 14 é a média aritmética de 7 e 21. Da mesma forma podemos trocar 8 + 15 + 22 por 15 + 15 + 15 e a soma 9 + 16 + 23 por 16 + 16 + 16.Veja a figura 2
(figura 2)
Finalmente, a soma em cada linha, 14 + 15 + 16, pode ser substituída por 15 + 15 + 15 (figura 3).
(figura 3)
Portanto, a soma das nove datas do calendário pode ser obtida fazendo 15 x 9 = 135 como indicado na solução. Magia?
Não! Matemática!
(Adaptação de Matemágica: História, aplicações e jogos matemáticos. Fausto Arnaud Samapaio. Papirus)
Voltando a nossa antiga série, resolvendo alguns probleminhas cotidianos, utilizando lógica e alguns conhecimentos básicos de matemática. Divirtam-se!!!
Três caixas contêm bolas de bilhar. Uma delas tem somente bolas azuis, a outra somente bolas vermelhas, e a terceira caixa contém bolas azuis e vermelhas.
Todas as caixas estão com as etiquetas trocadas, não se podendo saber a cor das bolas contidas nelas. Como você poderia arrumar as etiquetas corretamente, tirando e olhando apenas uma bola de uma das três caixas?
O Crivo de Eratóstenes é um algoritmo, um método simples e prático, para encontrar números primos até um certo valor limite.
Segundo a tradição, foi criado pelo matemático grego Eratóstenes (a.c. 285-194 a.C.), o terceiro bibliotecário-chefe da Biblioteca de Alexandria.Para exemplificá-lo, vamos determinar a lista de números entre 1 e 30.
Inicialmente, determina-se o maior número a ser checado. Ele corresponde à raiz quadrada do valor limite, arredondado para baixo. No caso, a raiz de 30, arredondada para baixo, é 5.
Crie uma lista de todos os números inteiros de 2 até o valor limite: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, e 30.
Encontre o primeiro número da lista. Ele é um número primo, 2.
Remova da lista todos os múltiplos do número primo encontrado. No nosso exemplo, a lista fica: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 e 29.
O próximo número da lista é primo. Repita o procedimento. No caso, o próximo número da lista é 3. Removendo seus múltiplos, a lista fica: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 e 29. O próximo número, 5, também é primo; a lista fica: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29. 5 é o último número a ser verificado, conforme determinado inicialmente. Assim, a lista encontrada contém somente números primos.
O Raciocínio Lógico contempla o lúdico para, através do encantamento dos alunos, trazê-los a um pensar mais reflexivo e maduro diante de situações-problema, sem o formalismo matemático, e sim desenvolvendo mecanismos tão úteis para releitura de temáticas das diversas áreas de conhecimento, permitindo inferir conclusões mais consistentes e assertivas mais coerentes, colaborando ainda na interpretação e compreensão de textos e em habilidades no manuseio de técnicas de recursividade, tentativa e erro, indução, generalização, repetição de padrões, entre outras.
Essa nova forma está hoje presente nos concursos públicos e nos vestibulares, no ENEM, inclusive. Assim, este envolvimento do aluno mais cedo amplia as possibilidades de desenvolver habilidades e competências que serão tão importantes na sua caminhada acadêmica. Mas, para motivar este comprometimento, sugerimos a participação dos alunos como um todo nas Olimpíadas de Raciocínio Lógico, OBM e Canguru, e que já gera resultados e consequente empolgação dos alunos, servindo pois como verdadeira culminância pedagógica do projeto dentro das Escolas.
Estudos já comprovam e enfocam a importância de se trabalhar em duas frentes os jovens alunos: interpretação de textos e raciocínio lógico, pois ampliam seus universos e as habilidades de conexões de realidades, tornando-os mais reflexivos e com capacidade de reagir a frustrações e dificuldades da vida adulta.
Pois bem, tudo contribui para que os pais desses jovens percebam que o colégio que implanta essa disciplina está efetivamente preocupado com o crescimento não apenas cognitivo dos alunos, mas com as possibilidades desses futuros cidadãos. Acreditamos estar contribuindo para uma sociedade mais consistente nas suas colocações e nos seus questionamentos de mundo e de projetos pessoais.
Benefícios do Raciocínio Lógico:
Linguagem e diagramação direcionadas ao processo de encantamento e aprendizagem dos alunos;
Diferenciada qualidade gráfica com material todo colorido;
Alunos que não vivenciaram anteriormente a disciplina conseguem acompanhar o material, pois os temas são quase os mesmos para todos os anos do fundamental, diferindo a profundidade na abordagem, contudo respeita-se a maturidade do aluno;
A gradação da dificuldade permite ao aluno uma evolução na estratégia de resolução de questões e interpretação de enunciados;
Melhoria no desempenho dos alunos nas disciplinas de Matemática e Português e demais áreas de conhecimento;
Desenvolvimento de competências exploradas em processos de avaliação (ENEM, concursos públicos);
Capacitação dos professores
Crescente envolvimento dos alunos em atividades lúdicas e socializantes através da culminância pedagógica – Olimpíada Brasileira de Raciocínio Lógico, Olimpíada brasileira de Matemática e Olimpíada Canguru
Nesse próximo dia 16 de março se realizará a olimpíada Canguru, nas escolas credenciadas por todo território nacional.
Desejamos uma ótima prova ao futuro da matemática do Brasil, não esqueça sua caneta esferográfica azul e coloque em prática tudo que vimos em sala de aula, que o sucesso será total!!!
Galerinha temos uma ótima novidade, depois de alguns anos com o blog, buscaremos voos mais altos. em breve teremos um site, esta apenas em construção, qualquer novidade entro em contato
Você e sua família estão num parque de diversões, e você vai dar uma volta no carrossel. Nesse carrossel há 6 cavalos, 4 camelos, 7 girafas e 3 elefantes. Quantas pessoas podem andar no carrossel de cada vez? Para resolver esse problema, você soma 6 + 4 + 7 + 3.
O truque é o seguinte:
Ao somar, tente identificar combinações de 10, mesmo se você tiver de somar fora de ordem. Os números de soma 10 são mais fáceis e rápidos para trabalhar. Todos os pares de dígitos que seguem somam 10: 1 + 9; 2 + 8; 3 + 7; 4 + 6; 5 + 5. Vamos tentar esse truque no nosso problema do carrossel.
Problema: 6 + 4 + 7 + 3
Etapa 1 Olhe para o 6 e para o 4, e pense "10" ........................6 + 4
Etapa 2 Olhe para o 7 e para o 3, e pense "20".........................7 + 3
Resposta: 20 pessoas Para pensar: Frequentemente, há mais de uma maneira de somar fora de ordem de dez em dez. No exemplo que acabamos de ver, você percebeu que 9 + 1 é igual a 10, logo depois de ver que 8 + 2 também é 10. Então, você pensou "10, 20, 24". O 4 foi somado por último. Procure não sair muito da ordem, porque você pode acabar esquecendo algum número e deixá-lo fora do cálculo. Agora é sua vez: a) 5 + 3 + 5 + 7 + 2 = b) 9 + 1 + 8 + 6 + 4 = c) 3 + 5 + 5 + 4 + 7 = d) 8 + 7 + 5 + 1 + 9 =
e) 7 + 5 + 3 + 9 + 5 =
(Retirado de Arithmetrickis: 50 easy ways to add, subtract, multiply & divide without a calculator. John Willey & Sons, 1995)
Se é difícil suportar o frio no interior, pior ainda é ficar do lado de fora, exposto a uma nevasca a 40 graus Celsius negativos. A explicação para tamanha diferença de temperatura é bastante simples. "O gelo é um excelente isolante térmico. Segura o calor 100 vezes mais do que o alumínio.
Para entendermos o que acontece temos primeiro que saber o que significam alguns conceitos tais como energia térmica, temperatura e calor, para que não haja nenhuma confusão.
As moléculas, átomos ou íons que compõem os materiais estão em constante agitação, que é o seu movimento térmico. A soma das energias de todos os átomos ou moléculas de um copo é a sua energia térmica.
Quanto maior for a agitação dessas partículas, maior será a temperatura do corpo. Assim, a temperatura dos materiais é relacionada com a intensidade dessa agitação e não com o nosso tato, pois ele não é confiável. Por exemplo, ao pegarmos na maçaneta de metal ela parece estar mais fria que a porta de madeira, no entanto, elas estão num mesmo ambiente e por isso as suas temperaturas são as mesmas.
No entanto, quando dois objetos de temperaturas diferentes são postos em contato, ocorre a transferência de energia térmica do corpo com maior temperatura para o de menor temperatura, até atingirem o equilíbrio térmico. O calor é exatamente isso, não é algo estático, mas pode ser definido como a transferência de energia térmica entre corpos de diferentes temperaturas.
Assim, num dia frio, por exemplo, a nossa mão está com uma temperatura mais elevada que a maçaneta e do que a madeira da porta, por isso, quando as tocamos flui calor de nossa mão para esses objetos. Esse processo é chamado de condução, onde a energia térmica passa de partícula para partícula no meio.
Acontece que os metais são ótimos condutores de calor, enquanto que a madeira é péssima condutora, sendo inclusive usada como isolante. Isso significa que como os metais são bons condutores térmicos, a taxa de transferência de energia de nosso corpo para o metal ocorrerá mais rapidamente do que a taxa de transferência de energia para a madeira.
Para se entender melhor, é como se os metais “roubassem” o calor da nossa mão mais rapidamente e por isso sentimos aquela sensação de frio (não porque a temperatura do metal está menor, mas porque a temperatura da nossa mão diminuiu devido ao fluxo rápido de sua energia térmica para o metal). Ao tocar na madeira, entretanto, o calor vai fluir bem devagar e não haverá a sensação de frio.
É por esse mesmo motivo que os seguintes fatores acontecem:
Quando pisamos num chão de cerâmica achamos que ele está mais frio do que quando pisamos num piso de madeira;
Quando aquecemos uma panela feita de metal, ela fica quente, enquanto que o seu cabo de madeira não fica;
Uma colher de madeira não esquenta quando colocada numa panela quente, mas uma de alumínio sim;
A água num copo de alumínio parece que está mais fria, no entanto, isso é mentira. Na verdade, esses recipientes têm a desvantagem de a bebida “esquentar” mais depressa, ou seja, o copo perde calor para a água. É por isso que o copo fica mais frio, mas a bebida fica mais quente.
Garrafa térmica ou vaso de Dewar é um aparelho com o objetivo de conservar a tempertura do seu conteúdo, no maior intervalo de tempo possível. Logo, para entender como funciona a garrafa térmica, devemos saber que as paredes dessa garrafa não devem permitir a passagem de calor através delas.
A propagação de energia térmica se efetua por três modos diferentes: condução, convecção e radiação.
Para evitar trocas de calor por condução, a ampola interna da garrafa é feita de vidro (mau condutor) com paredes duplas, entre as quais se faz vácuo, que quase não conduz calor, já que há poucas moléculas para realizar essa tarefa.
Para isolar a garrafa das possíveis correntes de convecção (processo que ocorre com movimento de partículas), coloca-se uma tampa bem fechada.
A troca de calor por radiação é evitada espelhando as superfícies interna e externa da ampola, assim, as ondas eletromagnéticas são refletidas, tanto do conteúdo para fora como do ambiente para dentro da garrafa.
Desta maneira, a temperatura no interior da garrafa é mantida por algumas horas. O sistema não é 100% eficiente, logo, o equilíbrio térmico com o meio ambiente acontece após certo tempo. Atualmente outros materiais isolantes, como o isopor, são utilizados para conservar a temperatura de substâncias dependendo do tempo que precisam ser mantidas.
Durante o dia, o ar próximo à superfície terrestre se aquece mais rápido do que o ar próximo à superfície do mar. O ar aquecido no continente sobe e o ar que está acima do mar desce para o continente para ocupar o espaço da quantidade de ar que sobe. Assim, formam-se correntes de convecção que constituem a brisa marítima e a brisa terrestre.
A noite, após um dia ensolarado, o sentido das brisas é invertido, pois assim como a areia se aquece mais rápido do que a água do mar ao ser exposta ao sol, também se resfria mais rápido ao perder calor.
Para que ocorra troca de calor, é necessário que ele seja transferido de uma região a outra através do próprio corpo, ou de um corpo para outro. Existem três processos de transferência de calor estudados na termologia, são eles: condução, convecção e irradiação. A irradiação é a propagação de ondas eletromagnéticas que não precisam de meio para se propagar, enquanto que a condução e a convecção são processos de transferência que necessitam de um meio material para se propagar.
Condução
Quando dois corpos com temperaturas diferentes são colocados em contato, as moléculas do corpo mais quente, colidindo com as moléculas do corpo mais frio, transferem energia para este. Esse processo de condução de calor é denominado condução. No caso dos metais, além da transmissão de energia de átomo para átomo, há a transmissão de energia pelos elétrons livres, ou seja, são os elétrons que estão mais afastados do núcleo e que são mais fracamente ligados aos núcleos, portanto, esses elétrons, colidindo entre si e com átomos, transferem energia com bastante facilidade. Por esse motivo, o metal conduz calor de modo mais eficiente do que outros materiais.
Convecção
Da mesma forma que o metal, os líquidos e os gases são bons condutores de calor. No entanto, eles transferem calor de uma forma diferente. Esta forma é denominada convecção. Esse é um processo que consiste na movimentação de partes do fluido dentro do próprio fluido. Por exemplo, vamos considerar uma vasilha que contenha água à temperatura inicial de 4°C. Sabemos que a água acima de 4ºC se expande, então ao colocarmos essa vasilha sobre uma chama, a parte de baixo da água se expandirá, tendo sua densidade diminuída e, assim, de acordo com o Princípio de Arquimedes, subirá. A parte mais fria e mais densa descerá, formando-se, então, as correntes de convecção. Como exemplo de convecção temos a geladeira, que tem seu congelador na parte de cima. O ar frio fica mais denso e desce, o ar que está embaixo, mais quente, sobe.
Irradiação
Podemos dizer que a irradiação térmica é o processo mais importante, pois sem ela seria praticamente impossível haver vida na Terra. É por irradiação que o calor liberado pelo Sol chega até a Terra. Outro fator importante é que todos os corpos emitem radiação, ou seja, emitem ondas eletromagnéticas, cujas características e intensidade dependem do material de que é feito o corpo e de sua temperatura. Portanto, o processo de emissão de ondas eletromagnéticas é chamado de irradiação. A garrafa térmica é um bom exemplo de irradiação térmica. A parte interna é uma garrafa de vidro com paredes duplas, havendo quase vácuo entre elas. Isso dificulta a transmissão de calor por condução. As partes interna e externa da garrafa são espelhadas para evitar a transmissão de calor por irradiação.
Temperatura e calor São conceitos fundamentais da Termologia, que é a área da Física que estuda os fenômenos associados ao calor, como a temperatura, dilatação, propagação de calor, comportamento dos gases, entre outros. Muitas vezes, esses dois conceitos são utilizados como se fossem sinônimos, porém, apesar de estarem associados, são conteúdos distintos. Temperatura A temperatura é uma grandeza física utilizada para medir o grau de agitação ou a energia cinética das moléculas de uma determinada quantidade de matéria. Quanto mais agitadas essas moléculas estiverem, maior será sua temperatura.O aparelho utilizado para fazer medidas de temperatura é o termômetro, que pode ser encontrado em três escalas: Celsius, Kelvin e Fahrenheit. Calor O calor, que também pode ser chamado de energia térmica, corresponde à energia em trânsito que se transfere de um corpo para outro em razão da diferença de temperatura. Essa transferência ocorre espontaneamente sempre do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura até que atinjam o equilíbrio térmico. É muito comum ouvirmos algumas expressões cotidianas associando calor a altas temperaturas. Por exemplo, em um dia quente, usa-se a expressão “Hoje está calor!”. Porém, corpos com baixas temperaturas também possuem calor, só que em menor quantidade. Isso quer dizer apenas que a agitação das moléculas é menor em corpos “frios”. A unidade de medida mais utilizada para o calor é a caloria (cal), mas a sua unidade no Sistema Internacional é o Joule (J). A caloria é definida como a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de 1g de água em 1ºC.A relação entre a caloria e o Joule é dada por:1 cal = 4,186 J
