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domingo, 31 de agosto de 2014

Pedagogia da Autonomia - Saberes Necessários À Prática Educativa

Essa dica vai para meus colegas professores, tornei 
esse livro de cabeceira, pois só nós sabemos quão
 difícil é trabalhar como educador e formador, são
 muitos os desafios diários, mas quando sinto-me um
 pouco afetado por esses agentes externos, volto a
 folhear essa grande obra, onde retomo minhas forças
 para continuar firme e forte nesse propósito da  
vida docente.

Sinopse
Na Pedagogia da autonomia, de 1996, Paulo Freire nos apresenta uma reflexão sobre a relação entre educadores e educandos e elabora propostas de práticas pedagógicas, orientadas por uma ética universal, que desenvolvem a autonomia, a capacidade crítica e a valorização da cultura e conhecimentos empíricos de uns e outros. Criando os fundamentos para a implementação e consolidação desse diálogo político-pedagógico e sintetizando questões fundamentais para a formação dos educadores e para uma prática educativo-progressiva, Paulo Freire estabelece neste livro novas relações e condições para a tarefa da educação.


Custa em média em Fortaleza R$ 18,00

domingo, 17 de agosto de 2014

Bienal de Matemática 2014

             A Bienal de Matemática é realizada pela Sociedade Brasileira de Matemática nos anos pares, com o objetivo de despertar o interesse de estudantes para a pesquisa e o ensino da Matemática; disseminar o conhecimento matemático em todo o país, propiciando a estudantes e professores uma visão ampla da Matemática e suas aplicações; gerar textos de qualidade, que estimulem a leitura e o estudo da Matemática; promover a interação da Matemática com outras áreas do conhecimento, abordando aplicações e questões interdisciplinares; estimular a formação de recursos humanos em Matemática, incluindo professores do ensino médio e superior; divulgar laboratórios de ensino e de novas tecnologias no Ensino da Matemática; fomentar a interação entre as diversas componentes da comunidade matemática brasileira e firmar o papel da SBM como referência junto a estudantes, professores e coordenadores de cursos de Matemática, bem como profissionais de áreas afins. A Bienal de Matemática tem um público alvo muito amplo, incluindo os estudantes, em todos os níveis, e os professores e pesquisadores de Matemática e de áreas afins, em todo o território nacional.
           Em 2014, de 02 a 06 de novembro Alagoas receberá a VII Bienal da SBM que será organizada pelo Instituto de Matemática da UFAL. O evento contará com a presença de nomes destacados de diversas áreas. Serão oferecidas palestras, minicursos, oficinas, mesas-redondas, exposição de laboratórios e visitas guiadas de escolas ao evento, com uma expectativa de uma grande participação do público de estudantes e profissionais de Matemática do País.

                    (Fonte: www.im.ufal.br)

quinta-feira, 14 de agosto de 2014

Questão Top: Movimento Uniforme

Um Homem de 1,8 metros de altura se afasta de uma  lâmpada que está a uma altura de 6 metros. Inicialmente, a lâmpada encontra-se sob a cabeça do homem. Se a velocidade do homem é 7 m / s, encontrar a velocidade em  m /s com que a sombra  da ponta da cabeça do homem se move.

Solução:


segunda-feira, 11 de agosto de 2014

A catadora de conchas: Somar alterando (Truque 02)

Na praia, um de seus passatempos favoritos é catar conchas. Pela manhã, você achou 29 conchas e, à tarde, 44. Quantas conchas você juntou ao todo? Para resolver esse problema, você soma 29 + 44.

O truque é o seguinte:

Toda vez que você estiver somando um número que termina em 9, primeiro adicione 1 ao número que tem em mente. Assim, um número como 29, por exemplo, transforma-se em 30. Então, subtraia 1 do outro número. Assim, um número como 44, por exemplo, transforma-se em 43. Finalmente, some os dois números "novos" e você terá a resposta. Vamos usar esse truque para verificar quantas conchas você achou.

Problema: 29 + 44

Etapa 1    Some 1 ao 29               29 + 1 = 30
Etapa 2    Subtraia 1 do 44           44 - 1 = 43
Etapa 3    Some o 43 ao 30        30 + 43 = 73
Resposta                                      73 conchas

Vamos tentar outro exemplo: 59 + 35

Etapa 1    Some 1 ao 59               59 + 1 = 60
Etapa 2    Subtraia 1 do 35           35 - 1 = 34
Etapa 3    Some o 34 ao 60        34 + 60 = 94
Resposta                                                     94

Para pensar:

Os múltiplos de 10 (por exemplo, 20,30 e assim por diante) são sempre mais fáceis de somar do que os números que não são múltiplos de 10. Esse truque começa com a alteração do número que termina em 9 para um múltiplo de 10. Quando você estiver somando um número que termina em 8, adicione 2 para alterá-lo para um múltiplo de 10. Então, subtraia 2 do outro número. Finalmente, some os dois números novos e terá a resposta. Assim, 48 + 26 transformando-se em (48 + 2) + (26 - 2), ou 50 + 24, que é igual a 74.

Agora é sua vez:

a) 49 + 25 =

b) 56 + 39 = 

c) 72 + 19 =

d) 89 + 44 =

e) 33 + 69 = 

(Retirado de Arithmetrickis: 50 easy ways to add, subtract, multiply & divide without a calculator.
John Willey & Sons, 1995)

O quebra - cabeça: Somar sem vai - um (Truque 01)

Você ganhou de presente de aniversário um quebra-cabeça de 500 peças. Nos quatro primeiros dias, você conseguiu armar 79 peças. 48 peças, 67 peças e 58 peças, respectivamente. Agora, você gostaria de saber qual o total de peças que conseguiu armar. Para resolver esse problema, você soma 79 + 48 + 67 + 58.

O truque é o seguinte:

Você pode somar esses números sem vai-um, fazendo a adição de cada coluna e, depois, a adição dos totais. Primeiro, some a coluna das unidades e anote o total. Depois, some a coluna das dezenas e anote esse total uma casa para a esquerda. Finalmente, some os totais das colunas e você terá a resposta. Vamos tentar esse método sem vai-um no nosso problema do quebra-cabeça.

Problema: 79 + 48 + 67 + 58

                                                                                 79
                                                                                 48
                                                                                 67
                                                                               +58
Etapa 1: Soma a coluna das unidades.......................32
Etapa 2: Soma a coluna das dezenas ...................+22
Resposta:                                                             252 peças

Vamos tentar este outro: 73 + 18 + 54 + 36

                                                                               73
                                                                               18
                                                                               54
                                                                             +36
Etapa 1: Soma a coluna das unidades......................21
Etapa 2: Soma a coluna das dezenas...................+16
Resposta:                                                             181

Para pensar:

Este truque também funciona na soma de centenas. Basta anotar o total da coluna das centenas outra casa para esquerda e somar! De vez em quando, você vai ter de usar o vai-um, mas não com muita frequência.

Agora é sua vez

a) 74 + 22 + 36 + 55

b) 32 + 59 + 47 + 60

c) 44 + 14 + 83 + 92

d) 15 + 47 + 63 + 52

e) 78 + 91 + 25 + 48
(Retirado de Arithmetrickis: 50 easy ways to add, subtract, multiply & divide without a calculator.
John Willey & Sons, 1995)


Dia do estudante!

             Apesar de ser apenas uma data simbólica, a data foi criada em 1827, em homenagem à fundação dos primeiros cursos de ciências jurídicas do país, em 11 de agosto de 1827, por D. Pedro I.        
             Esse dia é somente seu! Aproveito essa data especial para dar os parabéns a todos que se dedicam aos estudos. O estudante, além de estar constantemente exercitando sua mente  para expandir seus conhecimentos, está igualmente sujeito a uma série de responsabilidades. Nós somos, além de tudo, a base intelectual e admirável na qual irá depender do progresso de uma estrutura que diariamente necessita de socorro, a que chamamos sociedade.
            É certo, então, que está na mão de cada um de nós, sim me incluo nesse grupo, pois o bom professor é um eterno estudante, o destino de uma sociedade, de um país, de um planeta melhor! E é por essa causa que inicia uma luta, uma luta que vem a ser o estímulo e o alerta que todos nós deveríamos repensar nesta data. Será que agimos realmente como cidadãos? Será que estamos atuando corretamente para produzirmos e mostrarmos do que somos capazes? Será que procuramos analisar antes de criticar e criticamos com bons argumentos? Será que temos a cara e a coragem para fazer, reivindicar, protestar e criticar sem nos ocultar?
          Utilizemos melhor esse dia, não só apenas como um simples feriado, mas principalmente como momento de reflexão.



Bom dia do estudante, para os que fazem valer os outros dias!



segunda-feira, 4 de agosto de 2014

O,999... É IGUAL A 1?

Introdução
O número decimal 0,999..., que também pode ser representado por :
é uma outra representação do número real 1. Em outros termos, podemos dizer que os símbolos 0,999... e 1
representam a mesma idéia, mesmo que isso ainda possa assustar às pessoas. Essa igualdade foi
aceita com o passar do tempo, ensinada por professores e livros didáticos, existindo diversas provas
formais ou intuitivas que comprovam essa igualdade.
É claro que tal igualdade tem gerado sustos, rejeições e, mesmo pessoas com boa base matemática
colocam dúvidas com relação à essa igualdade.
Esse nosso texto, que não pretende esgotar o assunto, vem trazer algumas informações, provas e
análises sobre o tema, procurando argumentar de forma lógica e objetiva sobre essa temática
importante na formação de professores e nas aulas da Escola Básica. Trata-se de tema inserido no
estudo dos números racionais e, consequentemente, dos números reais.
0,999... é um número escrito no sistema numeral decimal, e há algumas provas que 0,999... = 1.
Métodos algébricos, aritméticos e de análise matemática são usados nessas demonstrações.
Diversos conceitos importantes da matemática escolar podem ser envolvidos nessa discussão em
sala de aula, como: progressões geométricas, limites, números racionais, etc.

Demonstração formal :

1 / 9 = 0,111... 
2 / 9 = 0,222... 
3 / 9 = 0,333... 
4 / 9 = 0,444... 
5 / 9 = 0,555... 
6 / 9 = 0,666...
7 / 9 = 0,777... 
8 / 9 = 0,888... 
9 / 9 = 0,999...,
 logo...
Seja q um número real qualquer e consideremos a soma:


que representa a soma dos termos de uma progressão geométrica. Multiplicando a soma pelo 
número q obtemos: 


assim, acrescentando 1 unidade a ambos os termos dessa igualdade, temos: 


Logo: 
Se q é distinto de um, então 



Usaremos essa fórmula para algumas das provas que iremos colocar. 

Definição de 0,999…
Podemos escrever 

0,9999...=0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 + ...

Verificamos tratar-se de uma progressão ou série geométrica (de primeiro término a = 0,9 e razão
 q = 1/10): 


Limite da série:
Aplicando a soma da P.G., que demonstramos anteriormente, teremos: 


Ao tomarmos o limite, observamos que: 


Assim, obtemos:


Argumentos não-formais 

Apresentaremos a seguir alguns argumentos não formais mas que podem ser usados em classes do 
Ensino Fundamental. 

Multiplicação de 1/3 
• Dizemos que 1/3 = 0,333… 
• Multiplicamos por 3 ambos os membros: 3 × (1/3) = 3 × 
0,333…, que deveria dar 0,999… 
• Vemos que 0,999… deve ser 1, pois, que (1 / 3) × 3 = 1. 

Com x = 0,999…
• Suponhamos que x = 0,999… [1] 
• Multiplicamos por 10 os dois números: 10x = 9,999… [2] 
• Subtraindo membro a membro dessas igualdades ([2] – [1]), teremos: 10 x - x = 9,999… - 
0,999… 

• Obtemos que 9x = 9, é dito, x = 1, como queríamos demonstrar. 

Com fórmula matemática 
• Se x é um número inteiro entre 0 e 9, podemos considerar a seguinte fórmula :

0,xxxxx...= x/9

• Tomamos o valor numérico de "x" como "9" 
• Chegamos a conclusão de que: 

0,9999...=9/9 = 1

Transformando num produto. 
 1 
= 9/9 
= 9 × 1/9 
= 9 × 0,111... 
= 0,999... 

Bibliografia: 
  1.  Números Racionais e Irracionais, Ivan Niven, Coleção Fundamentos da Matemática Elementar, SBM, 1984
  2. A Matemática do Ensino Médio, Volume 1, Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto, Eduardo Wagner e Augusto César Morgado, Coleção do professor de Matemática, SBM
  3. Introdução à Teoria dos Números, José Plínio de Oliveira Santos, Coleção Matemática Universitária, IMPA


domingo, 3 de agosto de 2014

Aula 09 - Centro de Massa ou Centro de Gravidade?

01. Por que você deve se curvar para frente quando está carregando uma mochila pesada nas costas?
R: Para ficarmos de pé, é necessário que o nosso centro de massa fique alinhado com nossos pés, ao colocar uma mochila pesada, o centro de massa se desloca para a parte de trás do corpo, desequilibrando-o, ao inclinar para frente, nós voltamos a colocar o centro de massa acima dos pés novamente.

02. Será que sempre há massa no centro de massa? Dê exemplos?
R: A existência do centro de massa não se limita a casos de objetos rígidos. acontece casos que esse centro de massa esta até fora do corpo. Maior exemplo é o centro de massa do sistema solar que fica próximo ao sol.

03. Por que, em um navio, as cargas mais pesadas são colocadas no porão?
R: As cargas mais pesadas são colocadas no porão para baixar o centro de gravidade do navio. 
Assim, corre-se menos risco de o navio adernar ou emborcar, ou seja para dar maior estabilidade na navegação.

04. O uso do bagageiro adaptado ao teto de um automóvel pode causar instabilidade no equilíbrio do veiculo. Por que? 
R: Porque com o acréscimo de massa na superfície do carro ou em qualquer outro local, fará com que o centro de massa se desloque no sentido da massa adicionada. E com a adição de massa na parte superior do carro, o centro de massa se deslocará para mais distante do chão, causando assim maior instabilidade.

05.Observe as figuras a seguir:



Responda quais  veículos correm o risco de virar. Justifique a sua resposta.

R:Os veículos das figuras b e c, correm um grande risco de virar, pois seu centro de gravidade estão fora da área de segurança que é a área de suporte.